Wyznacz liczbę rozwiązań równania ...

[Gogith]

Wyznacz liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ |x^{2}+3x|+1=k}\) w zależności od wartości parametru k.
Z góry dzięki za pomoc.

[wb]

\(\displaystyle{ |x^2+3x|=k+1}\)

Sporządź wykres funkcji z lewej strony równania i odcztaj ilości rozwiązań:
\(\displaystyle{ k+1\in(-\infty;0)}\) - 0 rozwiązań,
\(\displaystyle{ k+1\in \lbrace 0\rbrace \cup (-2,25;\infty)}\) - 2 rozwiązania,
\(\displaystyle{ k+1\in(0;-2,25)}\) - 4 rozwiązania,
\(\displaystyle{ k+1\in \lbrace 2,25 \rbrace}\) - 3 rozwiązania.

Na zakończenie podaj przedziały dla k.