Wyznacz liczbę rozwiązań równania ...

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Gogith
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 12 paź 2007, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 14 razy

Wyznacz liczbę rozwiązań równania ...

Post autor: Gogith » 17 paź 2007, o 20:59

Wyznacz liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ |x^{2}+3x|+1=k}\) w zależności od wartości parametru k.
Z góry dzięki za pomoc.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wyznacz liczbę rozwiązań równania ...

Post autor: wb » 17 paź 2007, o 21:35

\(\displaystyle{ |x^2+3x|=k+1}\)

Sporządź wykres funkcji z lewej strony równania i odcztaj ilości rozwiązań:
\(\displaystyle{ k+1\in(-\infty;0)}\) - 0 rozwiązań,
\(\displaystyle{ k+1\in \lbrace 0\rbrace \cup (-2,25;\infty)}\) - 2 rozwiązania,
\(\displaystyle{ k+1\in(0;-2,25)}\) - 4 rozwiązania,
\(\displaystyle{ k+1\in \lbrace 2,25 \rbrace}\) - 3 rozwiązania.

Na zakończenie podaj przedziały dla k.

ODPOWIEDZ