Udowodnij niewymierność liczby.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
armania
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 paź 2007, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z wydziału
Podziękował: 5 razy

Udowodnij niewymierność liczby.

Post autor: armania » 17 paź 2007, o 20:33

udowodnij ze liczba 0.10100100010000100000...... jest niewymierna.

Ktos wie jak przeprowadzic ten dowód ?? Probowalem jakos wykazac ze jej rozwinięcie dziesiętne nie jest okresowe, to widac , ale jak to udowodnic ?

Proszę o pomoc jesli ktos wie

Z gory dziekuje
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 20:54 przez armania, łącznie zmieniany 1 raz.

pawelq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 5 mar 2007, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 2 razy

Udowodnij niewymierność liczby.

Post autor: pawelq » 18 paź 2007, o 10:56

To, że jest rozwinięcie nieokresowe to widać jesli się zauważy,
, że jest to wartość funkcji \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}x^{n(n+1)/2}}\), dla x=0.1. Innymi słowy jedynki występuja na pozycjach \(\displaystyle{ n(n+1)/2}\). Zatem liczba jest niewymierna. Jest to jedna z funkcji theta. O niewymierności czy nawet przestępczości poszukaj w pracach Yuri V. Nesterenko

Druga podpowiedź: zajzyj do ksiązki Paula Ribenboima " My Numbers, My Friends", tam jest duzo róznych kryteriów

ODPOWIEDZ