Własność Baire'a a zbiór regularnie otwarty
: 3 mar 2021, o 01:16
Mam do udowodnienia twierdzenie:
Zbiór \(\displaystyle{ A\subset X}\), który ma własność Baire'a można przedstawić w postaci różnicy symetrycznej zbioru regularnie otwartego i zbioru pierwszej kategorii.
Jeżeli w przestrzeni \(\displaystyle{ X}\) każdy niepusty zbiór otwarty jest zbiorem II kategorii, to takie przedstawienie jest dokładnie jedno.
Mam udowodnioną główną część twierdzenia (używałam do niego m. in. lematu: Dowolny zbiór otwarty \(\displaystyle{ A\subset X}\) można przedstawić w postaci: \(\displaystyle{ A=G\setminus \overline{N}}\), gdzie \(\displaystyle{ G}\)-zbiór regularnie otwarty, \(\displaystyle{ N}\)-zbiór nigdziegęsty).
W jaki sposób pokazać jednoznaczność przedstawienia?
Zbiór \(\displaystyle{ A\subset X}\), który ma własność Baire'a można przedstawić w postaci różnicy symetrycznej zbioru regularnie otwartego i zbioru pierwszej kategorii.
Jeżeli w przestrzeni \(\displaystyle{ X}\) każdy niepusty zbiór otwarty jest zbiorem II kategorii, to takie przedstawienie jest dokładnie jedno.
Mam udowodnioną główną część twierdzenia (używałam do niego m. in. lematu: Dowolny zbiór otwarty \(\displaystyle{ A\subset X}\) można przedstawić w postaci: \(\displaystyle{ A=G\setminus \overline{N}}\), gdzie \(\displaystyle{ G}\)-zbiór regularnie otwarty, \(\displaystyle{ N}\)-zbiór nigdziegęsty).
W jaki sposób pokazać jednoznaczność przedstawienia?