Równe reszty, znajdź k.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Irlandia85
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 paź 2007, o 19:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mysłowice

Równe reszty, znajdź k.

Post autor: Irlandia85 » 17 paź 2007, o 19:29

Jak rozwiązać to zadanie?;(
Wiedząc, że reszty z dzielenia wielomianów \(\displaystyle{ 2x^4-x^3-4x^2-7x-3}\) oraz \(\displaystyle{ 2x^4-x^3-x^2+13x-10}\) przez dwumian (x+k) są takie same, znajdź liczbę k.

Poprawiłam zapis. Wstawienie znaczników [ tex] i [/latex] chyba nie jest szczególnie skomplikowane, prawda? Nie podpinaj się pod inne tematy. Kasia
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 20:21 przez Irlandia85, łącznie zmieniany 1 raz.

exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

Równe reszty, znajdź k.

Post autor: exupery » 18 paź 2007, o 17:39

Istnieje pewne twierdzenie "Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian\(\displaystyle{ (x-a)}\) jest równa liczbie \(\displaystyle{ W(a)}\)

\(\displaystyle{ 2(-k)^4 -(-k)^3 -4(-k)^2 -7(-k) -3=2(-k)^4 -(-k)^3 -(-k)^2 +13(-k) -10}\)
\(\displaystyle{ 2k^4 +k^3 -k^2+7k-3=2k^4 +k^3 -k^2 -13k -10}\)
\(\displaystyle{ -3k^2 +20k +7=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 484}\)
\(\displaystyle{ k_1 = \frac{-20-22}{-6} =7}\)
\(\displaystyle{ k_2 = \frac{-20+20}{-6} = - \frac{1}{3}}\)

ODPOWIEDZ