Matematyka.pl

Witam, podane mam dwa wektory \(\displaystyle{ u ^{(1)} }\) oraz \(\displaystyle{ u ^{(2)} }\) należące do przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{n} }\) oraz dwie klasy \(\displaystyle{ C ^{(1)}=\{x \in \RR ^{n}: ||x-u ^{(1)}||<||x-u ^{(2)}||\}, C ^{(2)}=\{x \in \RR ^{n}: ||x-u ^{(2)}||<||x-u ^{(1)}||\} }\). Skąd wychodzi wzór na granice klasy \(\displaystyle{ (x-u ^{(1)}) ^{T}(x-u ^{(1)})=(x-u ^{(2)}) ^{T}(x-u ^{(2)}) }\) z czego \(\displaystyle{ (u ^{(1)}-u ^{(2)}) ^{T} x = \frac{1}{2} (||u ^{(1)} || ^{2} - ||u ^{(2)} || ^{2}) }\)? Próbowałem wyprowadzić ten wzór w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{2} }\) niestety mi to nie wyszło. To będzie hiperpłaszczyzna, w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{2} }\) prosta, dla której odległość wektorów \(\displaystyle{ u ^{(1)} }\) oraz \(\displaystyle{ u ^{(2)} }\) od tej prostej będzie taka sama jak rozumiem. Czy byłby ktoś w stanie wytłumaczyć skąd wychodzi opisane równanie? Z góry dziękuję za odpowiedź.