Matematyka.pl

Pociąg wyrusza z przystanku 𝑅 w kierunku wschodnim i przejeżdża przez przystanki 𝑆 i 𝑇 bez zatrzymywania się (zob. rysunek).
Na wykresach przedstawiono, jak zmieniała się odległość pociągu od poszczególnych stacji (zob. rysunek). Dopasuj wykresy do stacji, a następnie oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
1.Wykres 4. opisuje odległość pociągu od stacji 𝑅. prawda/fałsz
2.W ciągu 7 minut pociąg ten pokonał odległość między przystankami 𝑅 i 𝑆. prawda/fałsz
3.Odległość pomiędzy stacjami 𝑃 i 𝑇 wynosi 16 km. prawda/fałsz
4.Średnia prędkość pociągu wynosiła 40 km/h
prawda/fałsz

W linku poniżej załączam rysunki uzupełniające treść wraz z treścią:


Z góry bardzo dziękuję.

I z czym masz problem?

Nie mam zielonego pojęcia, jak ten wykres chociażby narysować. Kombinuję, kombinuję, ale nic mi z tego nie wychodzi.
W załączniku wklejam zdjęcie jednej z moich prób. Z góry bardzo dziękuję za jakąś wskazówkę.

Ale Ty nie masz nic rysować! Wszystko jest narysowane - masz tylko dopasować.

JK

Kompletnie tego nie rozumiem

Dodano po 7 minutach 24 sekundach:
Nie rozumiem tych pojedynczych wykresów. Dałabym, że wyrusza na 1. ale czy to odległość od P czy R? Kolejny wykres skąd mam wiedzieć czy 3. czy 4 czy 1? W kolejności rosnącej? Jeśli tak, to dlaczego nagle odległość maleje do zera w dwóch przypadkach ? Wtedy są to odległości od czego? Od przystanka pierwszego czy poprzedniego?

W ogóle nie myślisz. Masz cztery stacje i cztery wykresy. Najprościej zidentyfikować wykresy odległości od R (skoro pociąg wyrusza z R, to dla czasu \(\displaystyle{ t=0}\) masz odległość \(\displaystyle{ d=0}\), czyli jest to wykres nr...) oraz odległości od P (skoro pociąg wyrusza z R i jedzie na wschód, to dla czasu \(\displaystyle{ t=0}\) masz odległość \(\displaystyle{ d>0}\) i ta odległość cały czas rośnie, czyli jest to wykres nr...). Pozostają wykresy odległości od S i T, ale to też jest proste, bo pociąg najpierw dotrze do S, a potem do T, więc ten wykres, gdzie masz \(\displaystyle{ d=0}\) dla mniejszego czasu to będzie S, a dla większego - T.

JK

Przepraszam, jeśli nie myślę, ale co mam zrobić, jeśli nie starać się i próbować? Czy w takim razie to będzie \(\displaystyle{ 1.R, 3.P, 4.S, 2.T?}\) Jeśli tak, to dlaczego np. odległość pomiędzy stacjami 𝑃 i 𝑇 wynosi 16 km, skoro \(\displaystyle{ 7+4+12=23km,}\) dlaczego \(\displaystyle{ 7km}\) się nie wlicza, skoro to wykres \(\displaystyle{ S}\)?
Jeszcze raz przepraszam za moje zapewne bardzo błahe pytania.

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 00:13 Przepraszam, jeśli nie myślę, ale co mam zrobić, jeśli nie starać się i próbować? Czy w takim razie to będzie \(\displaystyle{ 1.R, 3.P, 4.S, 2.T?}\)

Tak.

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 00:13to dlaczego np. odległość pomiędzy stacjami 𝑃 i 𝑇 wynosi 16 km, skoro \(\displaystyle{ 7+4+12=23km,}\) dlaczego \(\displaystyle{ 7km}\) się nie wlicza, skoro to wykres \(\displaystyle{ S}\)?

Na wykresie 3 widzisz, że w chwili początkowej (pociąg stoi w R) jego odległość od P to \(\displaystyle{ 4\,km}\). Zatem \(\displaystyle{ PR=4\,km}\). Z wykresu 2 widzisz tak samo, że \(\displaystyle{ RS=12\,km}\). Stąd \(\displaystyle{ PS=PR+RS=4+12=16\,km}\) - przecież nie liczysz odległości \(\displaystyle{ PT}\) dwukrotnie!

JK

Dziękuję bardzo. Po prostu chodzi o to, że każdy wykres zaczyna się od chwili, gdy pociąg był w \(\displaystyle{ R}\). Gdyby ta informacja została podana w treści zadania, nie miałabym najmniejszego problemu z jego rozwiązaniem. Nie sądzi Pan, że powinna ona być tam umieszczona by nie siać niepotrzebnych wątpliwości?
Z góry bardzo dziękuję za odpowiedź.

Dodano po 3 minutach 49 sekundach:
Na dodatek uważam, że mylące jest sformułowanie: ,,...odległość pociągu od poszczególnych stacji" ponieważ można to rozumieć tak, że chodzi o zmianę odległości od stacji jadąc pociągiem w kolejności występowania przystanków, a nie ciągle odwołując się do przystanku \(\displaystyle{ R}\)

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 22:28 Dziękuję bardzo. Po prostu chodzi o to, że każdy wykres zaczyna się od chwili, gdy pociąg był w \(\displaystyle{ R}\). Gdyby ta informacja została podana w treści zadania, nie miałabym najmniejszego problemu z jego rozwiązaniem. Nie sądzi Pan, że powinna ona być tam umieszczona by nie siać niepotrzebnych wątpliwości?

Nie sądzę. To oczywiste, że osie na tych wszystkich wykresach przecinają się w "punkcie zero" (czyli tam, gdzie \(\displaystyle{ t=0}\) i \(\displaystyle{ d=0}\)). A w momencie \(\displaystyle{ t=0}\) pociąg znajdował się w R.

W jakimś sensie mylisz kolejność informacji. To nie "wykres zaczyna się od chwili, gdy pociąg był w \(\displaystyle{ R}\)". Zmienną niezależną na tym wykresie jest czas, więc wykres zaczyna się od \(\displaystyle{ t=0}\), a to, gdzie wtedy jest pociąg to kwestia wtórna.

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 22:28 Na dodatek uważam, że mylące jest sformułowanie: ,,...odległość pociągu od poszczególnych stacji" ponieważ można to rozumieć tak, że chodzi o zmianę odległości od stacji jadąc pociągiem w kolejności występowania przystanków, a nie ciągle odwołując się do przystanku \(\displaystyle{ R}\)

A tu w ogóle Cię nie rozumiem - przecież to właśnie należy rozumieć tak, że chodzi o zmianę odległości od poszczególnych stacji jadąc pociągiem. Tu nie ma żadnego odwołania do przystanku R.

To jest proste zadanie, które Ty sobie strasznie komplikujesz.

JK

,,Zmiana odległości od poszczególnych stacji jadąc pociągiem" tzn. jakich? Zmiana, czyli ,,coś" w zależności od ,,czegoś". Czym jest to ,,coś" a czym jest to ,,czegoś"? Żeby zgadzało się z odpowiedziami, musi to być odległość każdej poszczególnej stacji od R. Każdy wykres trzeba rozpatrzeć od R, żeby wyszło. Np. 4km to odległość P od R, 7km to odległość S od R oraz 12 km to odległość T od R. KAŻDY z wykresów jest uzależniony od R, a to dowody na to. Czy nie tak?

Nie tak.

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 23:09 ,,Zmiana odległości od poszczególnych stacji jadąc pociągiem" tzn. jakich? Zmiana, czyli ,,coś" w zależności od ,,czegoś". Czym jest to ,,coś" a czym jest to ,,czegoś"?

Zmiana odległości pociągu od poszczególnych stacji w zależności od czasu. Dla każdej stacji ta zmiana wygląda inaczej i dlatego masz cztery różne wykresy.

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 23:09 Żeby zgadzało się z odpowiedziami, musi to być odległość każdej poszczególnej stacji od R.

Przecież to bez sensu - stacje się nie ruszają, więc odległość każdej poszczególnej stacji od R jest stała (a wykresami byłyby półproste poziome...).

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 23:09Każdy wykres trzeba rozpatrzeć od R, żeby wyszło. Np. 4km to odległość P od R, 7km to odległość S od R oraz 12 km to odległość T od R. KAŻDY z wykresów jest uzależniony od R, a to dowody na to.

A Ty dalej nie rozumiesz...

JK

,,Np. 4km to odległość P od R, 7km to odległość S od R oraz 12 km to odległość T od R. KAŻDY z wykresów jest uzależniony od R, a to dowody na to." co jest złego w tym rozumieniu, jak je powinnam zmienić, jeśli błędnie to interpretuję?

Dlaczego Pan tak pisze: ,,a Ty dalej nie rozumiesz..." Co to ma znaczyć, ma mnie poniżyć, upokorzyć?

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 23:29Dlaczego Pan tak pisze: ,,a Ty dalej nie rozumiesz..." Co to ma znaczyć, ma mnie poniżyć, upokorzyć?

Nie zamierzam Cię ani poniżyć, ani upokorzyć. To raczej wyraz mojej bezradności.

Karolinaa0 pisze: 24 lut 2021, o 23:29,,Np. 4km to odległość P od R, 7km to odległość S od R oraz 12 km to odległość T od R. KAŻDY z wykresów jest uzależniony od R, a to dowody na to." co jest złego w tym rozumieniu, jak je powinnam zmienić, jeśli błędnie to interpretuję?

Pierwsze zdanie to prawda, ale wykresy nie opisują odległości stacji od siebie, więc to prawdziwe zdanie nie ma żadnego związku z wyciągniętym przez Ciebie wnioskiem "KAŻDY z wykresów jest uzależniony od R". Każdy z tych wykresów jest uzależniony od CZASU - czas jest na tych wykresach zmienną niezależną, a odległość pociągu od danej stacji - zmienną zależną (co wyraźnie wynika z opisu osi tych wykresów). To, że w chwili początkowej \(\displaystyle{ t=0}\) pociąg stoi w R nie powoduje, że "wykresy są uzależnione od R" - po prostu 4 km to odległość P od początkowego położenia pociągu, 7 km to odległość S od początkowego położenia pociągu, a 12 km to odległość T od początkowego położenia pociągu. Akurat w tym zadaniu początkowe położenie pociągu to R, ale równie dobrze mógłby na początku stać w polu w połowie drogi między R i P.

JK

Dziękuję jeszcze raz. To sformułowanie faktycznie było błędne, bo wykres jest podawany w zależności drogi od czasu albo czasu od drogi. Chodziło mi o to, że na każdym wykresie odwołujemy się do przystanku R (choć znów nie wiem czy użyłam poprawnego sformułowania), ale sens o jaki mi chodziło, to była ta odległość do R(początkowego położenia pociągu) na każdym z wykresów. Z treści zadania zrozumiałam, że te odległości mogą być podawane nie od początkowego położenia pociągu, skoro miał jechać, tylko od P do R potem od R do S a potem od S do T i nadal mimo że już rozumiem to zadanie, uważam że jest bardzo niejasno sformułowane. Podejrzewam, że powodem tego jest to, że interpretacja tych wykresów jest oczywista i nie da się ich zinterpretować inaczej niż od początkowego położenia pociągu.
Jeśli chodzi o same wykresy, to chciałam zapytać czy można je rozrysować też z zależności czasu od drogi o tak:

Czy nie każdy wykres można tak odwrócić?