Matematyka.pl

Pociąg jadący ze średnią prędkością \(\displaystyle{ v=20 \frac{m}{s}}\) po płaskim terenie, wjechał w strefę ciągłych opadów deszczu. Jak powinna zmienić się moc lokomotywy, aby pociąg nie zmienił swojej prędkości? Należy przyjąć że masa wody spadającej na pociąg w ciągu \(\displaystyle{ 1}\) sekundy i ściekającej następnie ze ścian wagonów wynosi \(\displaystyle{ m_{w}=\frac{\Delta m}{\Delta t} =100 \frac{kg}{s}}\), a współczynnik tarcia kół o szynę nie ulega zmianie.

Z definicji mocy:

\(\displaystyle{ P = \frac{W}{t} = F \cdot ...}\)

Pociąg porusza się ruchem jednostajnym, więc

\(\displaystyle{ v = ...}\)

Z treści zadania wynika, że pociąg po wjeździe w strefę opadów deszczu porusza się z tą samą prędkością, więc dodatkowa moc( przyrost mocy) lokomotywy \(\displaystyle{ \Delta P }\) jest związana ze wzrostem siły ciągu lokomotywy \(\displaystyle{ \Delta F. }\)

\(\displaystyle{ \Delta P = \Delta F \cdot v }\)

Przyrost siły ciągu lokomotywy jest równy co do wartości sile potrzebnej do wprowadzenia w ruch strug deszczu.

Na podstawie drugiej zasady dynamiki Newtona

\(\displaystyle{ a = \frac{\Delta F}{\Delta m} }\)

Stąd

\(\displaystyle{ \Delta F = ... }\)

ale wartość przyśpieszenia

\(\displaystyle{ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v}{\Delta t} }\) ( bo pociąg nie zmienił swojej prędkości)

Po podstawieniu

\(\displaystyle{ \Delta F = m_{w}\cdot \Delta t \cdot \frac{v}{\Delta t}= m_{w}\cdot v.}\)

Przyrost mocy lokomotywy:

\(\displaystyle{ \Delta P = \Delta F \cdot v = ...}\)

Po podstawieniu danych i sprawdzeniu jednostek

\(\displaystyle{ \Delta P =... }\)