Matematyka.pl

Dzień dobry,

Próbuję przygotować sie do egzaminu na którym spodziewam się zadań takiego typu:
3. Zadanie 4 Znajdź element odwrotny do \(\displaystyle{ 13}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_{97}}\). Pokaż sposób obliczenia tego elementu. (to raczej z działu algebra?)

Niestety, ale brak mi podstaw co skutkuje niezrozumieniem poleceń
Poszukuję materiałów, które pomogłyby mi zrozumieć te zadania oraz ich rozwiązania.

Będę wdzięczna za jakąkolwiek pomoc

Z algorytmu Euklidesa mamy:


Zatem z odwrotnego algorytmu Euklidesa mamy:



patrząc na ostatnie równanie przez pryzmat \(\displaystyle{ \text{ mod }97}\) widzimy, że \(\displaystyle{ 1=15 \cdot 13}\) zatem \(\displaystyle{ 15}\) jest elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ 13}\).