Takie granice:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{(-1)^{n}+2}{n+1}}\) - tu mam 0
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } [\sqrt[n]{10^{100}}-\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}]}\)
dzięki z góry za pomoc
takie trzy granice
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
takie trzy granice
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } [\sqrt[n]{10^{100}}-\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}]=1-1=0}\)
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
takie trzy granice
1.\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}\leqslant\frac{(-1)^{n}+2}{n+1}\leqslant \frac{3}{n+1}}\)
i z tw. o trzech ciągach otrzymujemy granicę 0
2.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}
=\lim_{n\to }\frac{\sqrt{n}\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{n}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\sqrt{\frac{1}{n^3}}}}}
=\lim_{n\to }\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\sqrt{\frac{1}{n^3}}}}}=1}\)
i z tw. o trzech ciągach otrzymujemy granicę 0
2.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}
=\lim_{n\to }\frac{\sqrt{n}\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{n}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\sqrt{\frac{1}{n^3}}}}}
=\lim_{n\to }\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\sqrt{\frac{1}{n^3}}}}}=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy