takie trzy granice

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
ccarolaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 6 paź 2007, o 19:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 4 razy

takie trzy granice

Post autor: ccarolaa » 17 paź 2007, o 19:29

Takie granice:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{(-1)^{n}+2}{n+1}}\) - tu mam 0

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } [\sqrt[n]{10^{100}}-\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}]}\)

dzięki z góry za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

takie trzy granice

Post autor: andkom » 17 paź 2007, o 20:16

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } [\sqrt[n]{10^{100}}-\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}]=1-1=0}\)

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

takie trzy granice

Post autor: jarekp » 17 paź 2007, o 21:18

1.\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}\leqslant\frac{(-1)^{n}+2}{n+1}\leqslant \frac{3}{n+1}}\)
i z tw. o trzech ciągach otrzymujemy granicę 0


2.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}
=\lim_{n\to }\frac{\sqrt{n}\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{n}\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\sqrt{\frac{1}{n^3}}}}}
=\lim_{n\to }\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}+\sqrt{\frac{1}{n^3}}}}}=1}\)




Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

takie trzy granice

Post autor: Piotr Rutkowski » 17 paź 2007, o 21:19

\(\displaystyle{ \frac{-1+2}{n+1} q \frac{(-1)^{n}+2}{n+1} q \frac{1+2}{n+1}}\)

ODPOWIEDZ