Wpadlibyście na to?

[bedbet]

Rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ (x+4)(x+5)(x+6)(x+7)=1680}\)

Kto wymięknie (jak ja), może zajrzeć tu:

Ukryta treść:    

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=T3qDvgMhIc8

\(\displaystyle{ 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=1680}\)

[piasek101]

Takie idą z klasycznego podstawienia \(\displaystyle{ x + 5,5 = t}\)

[edit] Pod ukryte treści nie zaglądałem - a może tam jest.
Na forum znalazłem np. tu :
wielomian z paramtrem a. Znaleźć pierwiastki.
najmniejsza wartosc wielomianu

[Dilectus]

Oto następny problem:

Oblicz
\(\displaystyle{ a^6+ \frac{1}{a^6} }\)

jeśli

\(\displaystyle{ a^2-3a+1=0}\)

Kombinowałem długo, ale wymiękłem. Jeśli Wy też wymiękniecie, zajrzyjcie tu:

Ukryta treść:    

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=9LBzfJNOT5c

[a4karo]

Strasznie przekombinowane: `a^2=3a-1`, więc używając tej równości trzy razy dostajemy
`a^6=(3a-1)^3=144a-55`.
Teraz, korzystając jeszcze raz za wzorku na `a^2`, dostajemy
\(\displaystyle{ a^6+\frac{1}{a^6}=144a-55 + \frac{1}{144a-55}=\frac{46368a-17710}{144a-55}=322}\)

Dodano po 1 godzinie 16 minutach 57 sekundach:
Dla ciekawych: \(\displaystyle{ a^5+\frac{1}{a^5}=123}\)

Dodano po 4 godzinach 7 minutach 40 sekundach:
POrachowanie tego "na palcach" też nie przysparza większych kłopotów. Mamy \(\displaystyle{ a=\frac{3\pm\sqrt5}{2}}\). Obie te liczby są wzajemnie odwrotne (Viete), więc
\(\displaystyle{ a^6+\frac{1}{a^6}=\left(\left(\frac{3+\sqrt5}{2}\right)^3\right)^2+\left(\left(\frac{3-\sqrt5}{2}\right)^3\right)^2\\
=\left(\frac{27+3\cdot9\sqrt5+3\cdot3\cdot5+\sqrt{125}}{8}\right)^2+\left(\frac{27-3\cdot9\sqrt5+3\cdot3\cdot5-5\sqrt{5}}{8}\right)^2\\
=\left(\frac{72+32\sqrt5}{8}\right)^2+\left(\frac{72-32\sqrt5}{8}\right)^2=2\frac{5184+5120}{64}=322\\}\)

[Dilectus]

Oto jedno z zadań treningowych dla maturzysty w Rosji:

Rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ (26+15 \sqrt{3})^x-3(7+4 \sqrt{3} )^x -2(2+ \sqrt{3})^x +(2- \sqrt{3})^x =3 }\)

Ja pękłem, ale to nic dziwnego, bo maturę robiłem 50 lat temu, w roku 1973. 19 maja spotykamy się z naszą klasą maturalną w knajpie, właśnie z okazji okrągłej rocznicy matury. Niestety, nie wszyscy, bo część osób z naszej klasy już nie żyje...

Jeśli i Wy pękniecie, to tu znajdziecie sposób rozwiązania

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=Nr797BWa9ss

[kerajs]

To nie jest trudne.

Ukryta treść:    

Narzucającym się podstawieniem jest \(\displaystyle{ t=(2+ \sqrt{3} )^x}\) co daje równanie: \(\displaystyle{
t^3-3t^2-2t+ \frac{1}{t}=3 }\) . Symetria współczynników wielomianu po lewej stronie równania \(\displaystyle{ t^4-3t^3-2t^2-3t+1=0 }\) sugeruje przekształcenie go do \(\displaystyle{ (t+ \frac{1}{t})^2-3(t+ \frac{1}{t})-4=0 }\)

[Mariusz M]

Ba nawet gdyby nie wpadł na to podzielenie przez \(\displaystyle{ t^2}\)
to i tak rozkład na czynniki kwadratowe za pośrednictwem różnicy kwadratów nie byłby aż taki trudny

[kerajs]

19 maja spotykamy się z naszą klasą maturalną w knajpie, właśnie z okazji okrągłej rocznicy matury. Niestety, nie wszyscy, bo część osób z naszej klasy już nie żyje...

Niezwykła historia.