Działanie na potęgach o wykładniku całkowitym.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
wer0nisia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 28 maja 2007, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 6 razy

Działanie na potęgach o wykładniku całkowitym.

Post autor: wer0nisia » 17 paź 2007, o 19:04

mam do rozwiązania takie działanie:
\(\displaystyle{ (\frac{54}{35})^{3} * (\frac{81}{49})^{-2}=}\)
obliczyłam to tak:
\(\displaystyle{ =(\frac{54}{35})^{3} * (\frac{49}{81})^{2}=\\\\}\)

\(\displaystyle{ = \frac{(3^{3}*2)^{3}}{(5*7)^{3}}}\)\(\displaystyle{ * \frac {(7^{2})^{2}}{3^{4}}=\\\\}\)

\(\displaystyle{ =\frac{3^{9}*2^{3}}{5^{3}*7^{3}} * \frac {7^{4}}{3^{4}}=\\\\}\)

\(\displaystyle{ =\frac{3^{5}*2^{3}*7}{5^{3}}}\)

Niestety wynik jest inny niż w rozwiązaniu w książce i ten w kalkulatorze.
W książce jest i w kalkulatorze wyszedł mi wynik:\(\displaystyle{ 1\frac{43}{125}}\)
Bardzo proszę o pomoc, w rozwiązaniu i znalezieniu błędu
Z góry dziekuję

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Działanie na potęgach o wykładniku całkowitym.

Post autor: Szemek » 17 paź 2007, o 19:11

\(\displaystyle{ =(\frac{54}{35})^{3} * (\frac{49}{81})^{2}=\\\\}\)
\(\displaystyle{ = \frac{(3^{3}*2)^{3}}{(5*7)^{3}}}\)\(\displaystyle{ * \frac {(7^{2})^{2}}{(3^{4})^2}=\\\\}\)
\(\displaystyle{ =\frac{3^{9}*2^{3}}{5^3*7^3} * \frac {7^{4}}{3^{8}}=\\\\}\)
\(\displaystyle{ =\frac{3*2^{3}*7}{5^{3}}=\frac{168}{125}=1\frac{43}{125}}\)

ODPOWIEDZ