granica z liczba e

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
koffens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 paź 2007, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: elblag

granica z liczba e

Post autor: koffens » 17 paź 2007, o 18:33

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }(1-\frac{3}{n})^n}\)

wychodzi mi \(\displaystyle{ e^{-3}}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{3}}}\) moglby ktos rozwiazac ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

granica z liczba e

Post autor: luka52 » 17 paź 2007, o 19:09

W odpowiedziach najwidoczniej jest błąd...

koffens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 paź 2007, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: elblag

granica z liczba e

Post autor: koffens » 17 paź 2007, o 19:19

ok dzieki

mam jeszcze problem z takim czyms

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }(\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^{2}}}\)

moglby ktos rozwiazac ?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

granica z liczba e

Post autor: soku11 » 18 paź 2007, o 17:12

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }(\frac{n^2+2}{2n^2+1})^{n^{2}}=
\lim_{n\to }(\frac{2n^2+1-n^2+1}{2n^2+1})^{n^{2}}=
\lim_{n\to }\left(1+\frac{-n^2+1}{2n^2+1}\right)^{n^{2}}=
\lim_{n\to }\left(\left(1+\frac{-n^2+1}{2n^2+1}\right)^{\frac{2n^2+1}{-n^2+1}}\right)
^{\frac{n^2(-n^2+1)}{2n^2+1}}=e^{+\infty}=+\infty}\)


POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

granica z liczba e

Post autor: luka52 » 18 paź 2007, o 17:31

soku11, raczej \(\displaystyle{ ( \ldots ) = e^{- } = 0}\)

koffens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 17 paź 2007, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: elblag

granica z liczba e

Post autor: koffens » 18 paź 2007, o 17:44

ok dzieki wielkie ;]

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

granica z liczba e

Post autor: Sir George » 19 paź 2007, o 00:57

soku11, jak się na siłę chce zastosować wzór na liczbę e, to najczęściej tak się kończy...
A przecież:
\(\displaystyle{ \left(\frac{n^2+2}{2n^2+1}\right)^{n^{2}}\,=\, ft(\frac{1+\frac2{n^2}}{2+\frac1{n^2}}\right)^{n^{2}}\,\longrightarrow\,0}\)

ODPOWIEDZ