dł boków prostokąta, pole równoległoboku i trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
KasienkaNurek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 cze 2007, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: oborniki
Podziękował: 6 razy

dł boków prostokąta, pole równoległoboku i trapezu

Post autor: KasienkaNurek » 17 paź 2007, o 18:20

Zad 1
Pole prostokąta wynosi 32cm^2, a jego przekątna ma długość 4 pierwiastek z 5 cm. Oblicz długość boków tego prostokąta.

Zad 2
Przekątne równoległoboku o długościach 12cm i 18 cm przecinają się pod kątem 72 stopni. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zad 3
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długość 12 cm i 8 cm, a kąt ostry trapezu jest równy 64 stopnie
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 19:11 przez KasienkaNurek, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

kuba_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 paź 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: białystok
Podziękował: 1 raz

dł boków prostokąta, pole równoległoboku i trapezu

Post autor: kuba_89 » 17 paź 2007, o 19:57

Nie wiem czy dobrze bo sie spieszylem:

1.
ab=32
a^2+b^2=80

2.
P=12*18*sin(72)/2

3.
obliczmy h:
tg64=2h/a-b
h=tg64*(a-b)/2

Teraz pole juz łatwo

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

dł boków prostokąta, pole równoległoboku i trapezu

Post autor: Justka » 17 paź 2007, o 20:15

Ad.1
\(\displaystyle{ \begin{cases} ab=32 \\ 4\sqrt{5}=\sqrt{a^2+b^2} \end}\)
Z tego:
\(\displaystyle{ a=\frac{32}{b}\\
80=(\frac{32}{b})^2+b^2}\)

Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ -b^4+80b^2-1024=0\\
b^2=t\\
-t^2+80t-1024=0}\)

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=48}\)
I mamy dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ t_1=16 t_2=64}\)
Korzystając z \(\displaystyle{ b^2=t b=\sqrt{t}}\) mamy:
\(\displaystyle{ b=4 b=8\\
a=8 a=4}\)


ODPOWIEDZ