Matematyka.pl

Zapisać za pomocą symboli matematycznych zdanie: każda liczba rzeczywista x jest różnicą dwóch liczb naturalnych. Zapisać też negację tego zdania. Czy negacja jest zdaniem prawdziwym? Ktos pomoże w zadaniu?

To zdanie to \(\displaystyle{ \left( \forall x\in\RR\right) \left( \exists n,k\in\NN\right)\left( x=n-k\right) }\) zaprzeczenie to \(\displaystyle{ \left( \exists x\in\RR\right) \left( \forall n,k\in\NN\right)\left( x \neq n-k\right) }\). I dowód zaprzeczenia polega na wskazaniu konkretnego świadka \(\displaystyle{ x\in\RR}\), którego nie da się zapisać jako różnicę liczb naturalnych. Przykładowo \(\displaystyle{ x=1/2}\) nie da się zapisać jako różnicę licz naturalnych bo \(\displaystyle{ n-k\in\ZZ}\) zawsze, a \(\displaystyle{ 1/2\not\in\ZZ}\).