Długości boków trapezu.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
MaJaS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 paź 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Długości boków trapezu.

Post autor: MaJaS » 17 paź 2007, o 17:51

Witam.

MAm problem z pewnym zadaniem:
1. Stosunek długości podstaw pewnego trapezu wynosi 5:2. Różnica długości podstaw w tym trapezie wynosi 18cm. Wiedząc, ze oba kąty przy dłuższej podstawie maja po 45 st. rozwartosci, oblicz jego pole. Jaki jest obwod tego trapezu?

No i teraz moj problem... Z tego wszystkiego obliczylem jedynie dlugosci podstaw. Jak teraz obliczyc dlugosci bokow i wysokosc?

Z gory dziekuje za pomoc, pozdrawiam
MaJaS
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Długości boków trapezu.

Post autor: Justka » 17 paź 2007, o 20:36

Po pierwsze jest to trapez równoramienny:
a-górna podstawa
b-dolna podstawa
c-ramię
h-wysokość
Oznaczymy sobie jako 2x górną podstawę, a 5x dolna podstawę (aby zachować stosunek) wiemy, że:
\(\displaystyle{ 5x-2x=18\\
x=6}\)

A więc:
\(\displaystyle{ a=12\\
b=30}\)

Prowadzimy dwie wysokości. Odległośc między wierzchołkiem dolnej podstawy a punktem przecięcia wysokości z tą podstawą jest równa długości \(\displaystyle{ h}\). Wynika to z tego że jest to ramię trójkąta równoramiennego prostokątnego o kacie \(\displaystyle{ 45^o}\) Czyli mamy nastepne równanie:
\(\displaystyle{ 2h+2x=5x\\
2h=30-12\\
h=9}\)

I teraz pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h}\)
Do obwodu potrzebne jest nam "c" --->\(\displaystyle{ c=h\sqrt{2}}\)
obwód:\(\displaystyle{ O=a+b+2c}\).

MaJaS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 paź 2007, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Długości boków trapezu.

Post autor: MaJaS » 17 paź 2007, o 20:49

Dziekuje bardzo

ODPOWIEDZ