Matematyka.pl

Czołem. Mam problem z rozwiązaniem jednego z zadań z wytrzymałości materiałów. Potrzebuję obliczyć teoretyczne naprężenia w belce aluminiowej, na dwóch podporach stałych. Belka o długości \(\displaystyle{ 340 mm}\), przekrój belki \(\displaystyle{ b = 19,65 mm}\) oraz \(\displaystyle{ h = 5,66 mm}\). Obciążeniem jest odważnik o masie \(\displaystyle{ 3150g}\) zawieszony w centralnej części belki. Proszę o pomoc

Taka informacja o sposobie podparcia : "na dwóch podporach stałych" , jest niewystarczająca .

Dołączam schemat.

1. Przyjęto schemat belki stycznie wyznaczalnej, obciążenia belki jak na rysunku.
2. Obliczenie naprężeń zginających-maksymalne w punkcie C.
\(\displaystyle{ \sigma _{gC}= \frac{M _{gC} }{W _{x} }, \quad MPa }\)
2.1. Moment zginający w punkcie C.
\(\displaystyle{ M _{gmax} =0,5F \cdot 0,5L, \quad N \cdot mm}\),
/ Siła obciążajaca \(\displaystyle{ F=m \cdot g, \quad N/}\)
2.2. Osiowy wskaźnik wytrzymałości dla przekroju prostokątnego
\(\displaystyle{ W _{x}= \frac{b \cdot h ^{2} }{6}, \quad mm ^{3} }\)
3.Podstawić dane liczbowe . Uważać na jednoski!
4. Napreżenia obliczone \(\displaystyle{ \sigma _{g} }\) nie powinny przekraczać naprężeń dopuszczalnych, wtedy nie ma obawy zniszczenia belki!
\(\displaystyle{ \sigma _{g} \le k _{g} }\)
4.1. Naprężenie dopuszczalne \(\displaystyle{ k _{g} }\) dla obciążeń statycznych możemy okreslić w zależności od gatunku materiału - stopu aluminium.

2.1. Moment zginający w punkcie C.
\(\displaystyle{ M _{gmax} =0,5F \cdot 0,5L, \quad N \cdot mm}\),
/ Siła obciążajaca \(\displaystyle{ F=m \cdot g, \quad N/}\)

\(\displaystyle{ F= m \cdot G = 3150g \cdot 9,81 = 30,9N}\)

\(\displaystyle{ M _{gmax} =0,5 \cdot 30,9 \cdot 0,5 \cdot 0,34 = 2626,5 \quad N \cdot mm}\),

2.2. Osiowy wskaźnik wytrzymałości dla przekroju prostokątnego

\(\displaystyle{ W _{x}= \frac{b \cdot h ^{2} }{6}, \quad mm ^{3} }\)

\(\displaystyle{ W _{x}= \frac{19,65 \cdot 5,66 ^{2} }{6}, = 104,91 \quad mm ^{3} }\)

\(\displaystyle{ \sigma _{gC}= \frac{M _{gC} }{W _{x} }, \quad MPa }\)

\(\displaystyle{ \sigma _{gC}= \frac{2626,5}{104,91} = 25.035 \quad MPa }\)

4. Napreżenia obliczone \(\displaystyle{ \sigma _{g} }\) nie powinny przekraczać naprężeń dopuszczalnych, wtedy nie ma obawy zniszczenia belki!
\(\displaystyle{ \sigma _{g} \le k _{g} }\)

-> wartości kg nie potrzebuję, ponieważ muszę porównać wynik naprężenia zbadany tensometrem z teoretycznym wynikiem naprężeń. Podczas badań wyszło 22,47 MPa, z tych obliczeń wychodzi 25.035 MPa. Czy ta różnica jest akceptowalna? Z czego to wynika?

Proszę o weryfikację obliczeń

Jest dobrze policzone. Taka różnica może się pojawić przy porównywaniu obliczeń z pomiarami. Ale żeby uzyskać najdokładniejsze wyniki analitycznie musiałbyś jeszcze uwzględnić naprężenia styczne (od ścinania).

Tym samym przeliczyłem dla belki stalowej i wynik wyszedł zbliżony 82,28 MPa w porównaniu z wynikiem zmierzonym podczas badań - 80,975 MPa .

Bardzo dziękuję za pomoc i wsparcie

Dobra rada i od...
Chcąc zaliczyć ćwiczenie- w trakcie rozmowy padnie pytanie o własności mechaniczne stopów glinu-Al.
Warto przypomnieć sobie jak określamy dopuszczalne naprężenia .

Pytanie do Kolegi HaywireTNT ,
czy pomiar tensometryczy naprężeń przeprowadzany był w zginaniu tej belki na maszynie wytrzymałościowej wg schematu trójpunktowego?

Dodano po 28 minutach 54 sekundach:
Naprężenia styczne nie powodują tu zmiany naprężeń normalnych
o czem pisze Kolega StudentIB w:
Wyznaczanie naprężeń w belce

kruszewski pisze: ↑22 sty 2021, o 21:57 Naprężenia styczne nie powodują tu zmiany naprężeń normalnych
o czem pisze Kolega StudentIB w:
Wyznaczanie naprężeń w belce

Autor tematu nie wspominał, że interesują go wyłącznie naprężenia normalne tylko ogólnie naprężenia w belce.

HaywireTNT pisze: ↑23 sty 2021, o 15:24 Mieliśmy prostą belkę (jak na schemacie) do której podłączone były tensometry. Tensometr połączony z rejestratorem (mostek tensometryczny model CL460). Na belce zawiesiliśmy 3 odważniki o łącznej masie 3.15 kg a rejestrator sam obliczał naprężenie w oparciu o odgięcie belki. Nic skomplikowanego.

A prowadzący wskazał Wam jakiś skrypt do tych laboratoriów ? Tam może być wszystko opisane, łącznie z weryfikacją analityczną. Skryptów do zajęć laboratoryjnych z tego przedmiotu jest bardzo dużo, ale najlepiej korzystać z tego z rodzimej uczelni żeby zgadzał się przebieg ćwiczenia.

Kolega StudentIB pisze:
"Autor tematu nie wspominał, że interesują go wyłącznie naprężenia normalne tylko ogólnie naprężenia w belce".

A nie zauważa Kolega, że tensometr "mierzył" odkształcenie na powierzchni belki, gdzie naprężenia normalne są maksymalne a styczne zerowe?


Dodano po 17 minutach 59 sekundach:
Od rodzaju podpór zależą składowe reakcji równoległe do osi podłużnej belki.
Wg schematu z podporami obrotowymi i jedną z nich przesuwną (bez tarcia) jej linia środkowa nie zmienia długości.
Jeżeli belka spoczywa (leży) na dwu nieprzesuwnych podporach rolkowych (bez tarcia ) ich rozstaw nieznacznie się zmienia a składowa pozioma reakcji podpór wzrasta wraz ze wzrostem kąta obrotu przekroju belki w podparciu (i strzałki ugięcia belk) zatem cięciwa zakrzywionej linii ugięcia.
(teoria zginania II-rzędu).
Wyniki obliczeń będą dla obu przypadków różne ale i pomiary też wykażą różnice.
Stąd było moje pytanie o podpory.