Matematyka.pl

Dzień dobry

Proszę o odpowiedź.
Miałam zadanie, żeby obliczyć pole trójkąta prostokątnego, ale najpierw musiałam mieć jego boki. Wyszedł taki układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} c^{2}=100 \\a^{2}+b^{2}=c^{2} \\ a+b+c=24 \end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a,b,c>0}\)
Kolejność \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) nie ma znaczenia.
Po paru przekształceniach dostałam równanie kwadratowe zmiennej \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-14a+48=0}\)
\(\displaystyle{ a=6}\) i \(\displaystyle{ b=8}\) lub \(\displaystyle{ a=8}\) i \(\displaystyle{ b=6}\)
Jak to mądrze zapisać, bym nie musiała rozważać dwóch przypadków, które są identyczne, tylko z zamienioną kolejnością?

W zasadzie tak jak piszesz. Skoro \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są przyprostokątnymi to masz jeden trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ 6;8;10}\).

[edit] Robiąc tak jak poniżej unikniesz kłopotu.
Skoro \(\displaystyle{ c=10}\) to zachodzi \(\displaystyle{ a+b=14}\) oraz \(\displaystyle{ (a+b)^2 -2ab=100}\) i wyznaczasz \(\displaystyle{ 0,5ab}\) (czyli pole)

Ale że tak po prostu i to się będzie liczyło?

No właśnie się zastanawiałam, czy tak tego nie zrobić, ale tak nie zrobiłam.

Niepokonana pisze: 20 sty 2021, o 22:16 Ale że tak po prostu i to się będzie liczyło?

Zgadując co miałaś na myśli -> tak będzie się liczyło.