Matematyka.pl

Oblicz:
\(\displaystyle{ y'-y\tg x=0}\)

No to sprawa wydaje się prosta, rozdzielam zmienne i całkuję stronami otrzymując:
\(\displaystyle{ \ln |y| =\ln| \frac{C}{\cos x}| }\) i dalej z tego:
\(\displaystyle{ |y|=| \frac{C}{\cos x}|}\), a to by znaczyło, że \(\displaystyle{ y}\) nie jest funkcją, natomiast w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ y=\frac{C}{\cos x}}\), bez tych modułów. Dlaczego można tutaj pominąć moduły?

Bo \(\displaystyle{ C}\) to dowolna stała i ma już odpowiedni znak.

No, ale po pierwsze jak się pozbyć tych modułów? A po drugie nawet jak się pozbędziemy to wydaje mi się, że będą dwa rozwiązania \(\displaystyle{ y=| \frac{C}{\cos x}|}\) i \(\displaystyle{ y=-| \frac{C}{\cos x}|}\). Nie mogę jakoś tego ogarnąć.

`|a|=|b|` oznacza, że `a=b` lub `a=-b`, czyli `y=\frac{C} {\cos x} ` lub `y=\frac{-C} {\cos x} =\frac{C'} {\cos x} `

No faktycznie, to ma sens. Dzięki a4karo.