Matematyka.pl

Cześć, mam do rozwiązanie granicę gdy n dąży do nieskończoności ciągu jak w tytule.

\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ 1+ \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2 ^{n} } }{ \sqrt{n+2} - \sqrt{n-1} } }\)


Wiem, ze najpierw muszę policzyć sumę tego ciągu, jednak mimo wszystko nie mogę doliczyć się rozwiazania.


\(\displaystyle{ S = 2 \cdot (1- \frac{1}{n^2} ) }\)

Nie musisz liczyć sumy z licznika bo \(\displaystyle{ a_n \ge \frac{1}{ \sqrt{n+2}-\sqrt{n-1} } \rightarrow \infty }\)

A dlaczego jest ta jedynka w liczniku?

Bo w liczniku \(\displaystyle{ a_n}\) jest jedynka i jeszcze trochę innych dodatnich rzeczy. Ja się pozbyłem tych innych dodatnich rzeczy i zmniejszyłem ułamek tym samym.

A jak formalnie rozpisać to zadanie? Bo w dalszym ciągu nie jest to dla mnie zrozumiałe. Byłabym wdzięczna za wytłumaczenie.

To co napisałem jest dość formalne. Powołuje się na twierdzenie o dwóch granicach. A jeśli czegoś nie rozumiesz to powiedz dokładnie czego. I pokaż swoje obliczenia.

Janusz Tracz pisze: 19 sty 2021, o 20:24Powołuje się na twierdzenie o dwóch granicach.

A nie przypadkiem o dwóch ciągach?

JK

Właśnie chyba tego twierdzenia o dwóch ciągach.

Jan Kraszewski pisze: 19 sty 2021, o 20:29

Janusz Tracz pisze: 19 sty 2021, o 20:24Powołuje się na twierdzenie o dwóch granicach.

A nie przypadkiem o dwóch ciągach?

JK

Ziemniak czy kartofel jedno i to samo. Ale ok mogą być ciągi.

Janusz Tracz pisze: 19 sty 2021, o 22:10Ziemniak czy kartofel jedno i to samo. Ale ok mogą być ciągi.

I tu się nie zgodzę, bo w tym twierdzeniu nie ma ani jednej granicy...

JK