Matematyka.pl

Witam,

jak można policzyć siłę uderzenia w przypadku gdy jakiś obiekt porusza się ruchem jednostajnym po okręgu i nagle w coś uderza ? Np. ostrze kosiarki, które jest już w pełni rozpędzona i nagle trafia na kamień. Z jakich wzorów skorzystać ? Wzory na siłę styczną w ruchu obrotowym chyba się nie nadadzą. Najprostszy wzór na siłę uderzenia to \(\displaystyle{ F=m \cdot a}\), jest też \(\displaystyle{ F=\frac{m \Delta v}{\Delta t}}\). Pytanie tylko jakie przyspieszenie, zmianę prędkości i zmianę czasu tu przyjąć skoro ostrze jest już w pełni rozpędzone. Czy trzeba znać opóźnienie występujące gdy ostrze zwolni po uderzeniu ?

Z góry dziękuję za pomoc

Popatrz na kołyskę Newtona , której ostatnia kulka ma masę dużo mniejszą od masy pozostałych kulek.

Ciekawy trop, ale niestety nie znalazłem żadnych wzorów na siłę uderzenia w artykułach omawiających fizykę kołyski Newtona.

Załączam schemat przypadku, który rozważam:

W bardzo wielu przypadkach nie znajdujemy gotowych wzorów dla naszych rozważań. Ale zasady są powszechnie znane. Zasady zachowawcze, pędu, krętu, energii, pracy. Tu zmiana krętu "koła" równa jest momentowi pędu jaki dozna popędzona masa.

Na punkt materialny o masie \(\displaystyle{ m}\) poruszający sie po okręgu o promieniu \(\displaystyle{ R}\) działa stała siła obwodowa \(\displaystyle{ F}\).
II prawo Newtona dla ruchu obrotowego
\(\displaystyle{ F= m \cdot a _{t} }\), (1)
\(\displaystyle{ a _{\tau} = \varepsilon \cdot R}\)- przyśpieszenie styczne, (2)
/Związek między przyśpieszeniem stycznym, a kątowym/
\(\displaystyle{ F= m \cdot R \cdot \varepsilon}\)/\(\displaystyle{ \cdot R}\)
\(\displaystyle{ F \cdot R=mR ^{2} \cdot \varepsilon}\) , (3)
\(\displaystyle{ M=J \cdot \varepsilon}\), (4)
\(\displaystyle{ M=F \cdot R}\)- moment obrotowy
\(\displaystyle{ J=m \cdot R ^{2} }\)- moment bezwładności ciała wzgl. osi obrotu , (5)
.....................................................
Dla ruchu obrotowego w drugim prawie Newtona (4) moment(M), odgrywa analogiczną rolę, jak siła w ruchu postępowym, masę zastępuje tu moment bezwładności (J). Zamiast przyśpieszenia liniowego mamy przyśpieszenie kątowe \(\displaystyle{ \varepsilon}\)

Ten sposób jest tu nieprzydatny do obliczenia siły uderzenia \(\displaystyle{ M}\) w \(\displaystyle{ m}\).