suma liczby zespolone
: 16 sty 2021, o 11:11
mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić taki przykład? polecenie brzmi oblicz.
\(\displaystyle{ 1+i+i^{2}+i^{3}+...+i^{2525} }\)
\(\displaystyle{ 1+i+i^{2}+i^{3}+...+i^{2525} }\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ i^{4n+r}=i^r}\), gdzie \(\displaystyle{ n\in \NN}\) oraz \(\displaystyle{ r\in\left\{ 0,1,2,3\right\} }\). Zatem:
\(\displaystyle{ 1+i+i^{2}+i^{3}+...+i^{2525} = \left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right) +\left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right)+ ...+\left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right)+ \text{reszta} }\)
Inaczej: zastosuj wzór na sumę ciągu geometrycznego.