Równanie parametryczne prostej
: 15 sty 2021, o 20:17
Witam. Mam zadanie, żeby wyznaczyć równanie parametryczne prostej \(\displaystyle{ 2x+3y-1=0}\).
Zaczynam od wyznaczenia wektora kierunkowego i jakiegoś punktu.
Mam na to dwie metody, które rozumiem:
1) szukam dwóch punktów i tworzę wektor np.\(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{3} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( 1, - \frac{1}{3} \right)}\). Wektor wychodzi mi \(\displaystyle{ \left[ 1, -\frac{2}{3} \right] }\)
2) przekształcam do postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i biorę wektor \(\displaystyle{ \left[ 1,a\right]}\), wychodzi mi to samo.
Dalej rozumiem, że biorę jakikolwiek punkt i prosta ma postać \(\displaystyle{ {x(t) \choose y(t)} = {0 \choose \frac{1}{3}} + t {1 \choose -\frac{2}{3}} }\)
Problem jest tylko taki, że w notatkach profesor odczytuje wektor [2,3], wyznacza wektor prostopadły [-3,2] i to on jest użyty w równaniu prostej - czyli jakby u mnie przemnożyć przez -3, to w sumie tak właśnie będzie, ale czemu biorę prostopadły, skoro przecież kierunkowy to jest ten równoległy do prostej?
Czy w takim razie obie wersje są dobrze, a sama prosta może być wyznaczona niejednoznacznie?
Zaczynam od wyznaczenia wektora kierunkowego i jakiegoś punktu.
Mam na to dwie metody, które rozumiem:
1) szukam dwóch punktów i tworzę wektor np.\(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{3} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( 1, - \frac{1}{3} \right)}\). Wektor wychodzi mi \(\displaystyle{ \left[ 1, -\frac{2}{3} \right] }\)
2) przekształcam do postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i biorę wektor \(\displaystyle{ \left[ 1,a\right]}\), wychodzi mi to samo.
Dalej rozumiem, że biorę jakikolwiek punkt i prosta ma postać \(\displaystyle{ {x(t) \choose y(t)} = {0 \choose \frac{1}{3}} + t {1 \choose -\frac{2}{3}} }\)
Problem jest tylko taki, że w notatkach profesor odczytuje wektor [2,3], wyznacza wektor prostopadły [-3,2] i to on jest użyty w równaniu prostej - czyli jakby u mnie przemnożyć przez -3, to w sumie tak właśnie będzie, ale czemu biorę prostopadły, skoro przecież kierunkowy to jest ten równoległy do prostej?
Czy w takim razie obie wersje są dobrze, a sama prosta może być wyznaczona niejednoznacznie?