Wzor rekurencyjny - dowod

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wzor rekurencyjny - dowod

Post autor: soku11 » 17 paź 2007, o 13:37

WITAM!
Do udowodnienie mam taki wzor rekurencyjny:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x^2+1)^n}=\frac{1}{2(n-1)}\cdot \frac{x}{(x^2+1)^{n-1}}+\frac{2n-3}{2n-2}
t \frac{dx}{(x^2+1)^{n-1}}\quad n=2,3,...}\)


POZDRO
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Wzor rekurencyjny - dowod

Post autor: luka52 » 17 paź 2007, o 14:26

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(1+x^2)^n} = t \frac{1+x^2}{(1+x^2)^n} dx - t \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)^n}\\
I_n = I_{n-1} - t \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)^n}}\)

Pozostałą całkę przez części:
\(\displaystyle{ u = x, \quad dv = \frac{x \, dx}{(1+x^2)^n}}\)
itd...

ODPOWIEDZ