Matematyka.pl

Trzy punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\) leżące na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\) wyznaczają trójkąt równoramienny, w którym \(\displaystyle{ |AC|=|BC|=5}\) oraz \(\displaystyle{ |AB|=6}\). Odcinek \(\displaystyle{ DC}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\), a jego długość jest równa \(\displaystyle{ 8}\). Oblicz tangens kąta nachylenia płaszczyzny \(\displaystyle{ ABD}\) do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).

Chodzi mi o znalezienie kąta liniowego kąta dwuściennego. Wydaje mi się, że powinnam poprowadzić wysokość \(\displaystyle{ CE}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), która będzie prostopadła do krawędzi kąta dwuściennego. Potrzebuję jeszcze prostej prostopadłej w płaszczyźnie \(\displaystyle{ ABD}\). Czy jeśli poprowadzę wysokość w trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\) z wierzchołka \(\displaystyle{ D}\), to jej spodkiem będzie punkt \(\displaystyle{ E}\)? (Wtedy kątem liniowym byłby kąt \(\displaystyle{ CED}\).) Jeżeli tak, to dlaczego? Jakoś nie widzę, dlaczego wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) i z wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) miałyby mieć wspólny spodek.

Tak będzie.
Połącz \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) z \(\displaystyle{ D}\).
Masz trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ABD}\).

piasek101 pisze: ↑14 sty 2021, o 20:14 Masz trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ABD}\).

Dziękuję bardzo, nie zauważyłam, że ten trójkąt jest równoramienny.
Żeby zadanie było rozwiązane poprawnie, muszę to najpierw uzasadnić? Tzn., że spodki tych wysokości to ten sam punkt?

Wg mnie po prostu możesz napisać, że tak jest.
Przecież wiemy, że wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy ma spodek w jej środku.
A uzasadnienie to właśnie powyższe zdanie.

Tak, tak, chodziło mi o to, że ogólnie w takich zadaniach należy najpierw sprawdzić, czy tak jest i napisać, że to zachodzi.