Zapis formuły w innej notacji, sprawdzenie tautologii

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
andronus01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 paź 2007, o 09:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 4 razy

Zapis formuły w innej notacji, sprawdzenie tautologii

Post autor: andronus01 » 17 paź 2007, o 11:29

Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu zadań z logiki na zaliczenie:
1.Daną formułę zapisz w notacji polskiej: �[�(q ∧ s) ⇒ (�p ∨ q)].
2.Sprawdź metodą tabelkową tautologiczność danej formuły: �p ∨ �q ⇒ (�s ∧ p ⇔ q).
3.Sprawdź metodą skróconą tautologiczność danej formuły: �(p ∨ �q) ⇒ (�p ⇒ r).
4. Daną formułę zapisz w postaci tradycyjnej: ECANpqst.



Z góry dzięki za okazaną pomoc

PS. Zacząłem studia na kierunku informatyka ale mnie przeraża nawał analiza matematyczna i logika

Sądziłem że będą tylko podstawy jakieś a więcej zajęć typowo komputerowych ...
Ostatnio zmieniony 17 paź 2007, o 12:04 przez andronus01, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

maruda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: prawie Poznań
Pomógł: 5 razy

Zapis formuły w innej notacji, sprawdzenie tautologii

Post autor: maruda » 17 paź 2007, o 22:17

3. Nie wiem, czy dobrze myślę, ale metoda skrócona kojarzy mi się z czymś, co u mnie w szkole nazywało się "nie wprost". Wygląda to tak:
- zakładamy fałszywość implikacji, czyli ma ona postać \(\displaystyle{ 1 0}\)
- żeby prawa strona miała wartość 0, ta implikacja w nawiasie też musi być \(\displaystyle{ 1 0}\); żeby tak było, p i r muszą mieć wartość logiczną 0
- teraz lewa strona: zawartość nawiasu musi mieć wartość 0 (bo jej negacja ma 1); skoro p ma wartość 0, to - żeby alternatywa miała wartość 0 - drugie zdanie składowe, czyli \(\displaystyle{ \neg q}\) musi też mieć wartość 0, a więc samo q ma wartość 1

Wniosek:
Nie było nigdzie żadnych przeszkód ani sprzeczności - dało się utworzyć implikację fałszywą, tak jak założono na początku. Całość nie jest więc tautologią.

PS. Logika to mój ulubiony dział
PS.2 Wybieram się też na informatykę
PS.3 Jeśli notacja polska to to, co jest na Wikipedii pod takim hasłem, to tym bardziej nie mogę się doczekać

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28631
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4691 razy

Zapis formuły w innej notacji, sprawdzenie tautologii

Post autor: Jan Kraszewski » 18 paź 2007, o 20:37

maruda pisze:Wniosek:
Nie było nigdzie żadnych przeszkód ani sprzeczności - dało się utworzyć implikację fałszywą, tak jak założono na początku. Całość nie jest więc tautologią.
Cóż, tak się właśnie uczy... Z praktycznego punktu widzenia jest właściwie dobrze, z formalnego nie. Zauważ, że Ty nie utworzyłaś fałszywej implikacji. Ty założyłaś jej fałszywość i z tego założenia nic nie wynikło - rozumowanie nie wprost bez sprzeczności jest z formalnego punktu widzenia bezużyteczne. Dopiero obserwując swoje rozumowanie możesz akurat w tym przypadku wyciągnąć dodatkowe wnioski - mianowicie wskazać takie p,q,r, dla których implikacja jest fałszywa, czyli podać kontrprzykład na bycie tautologią. I to ten kontrprzykład jest kluczowy, a nie brak sprzeczności.
JK
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 00:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.

andronus01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 paź 2007, o 09:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 4 razy

Zapis formuły w innej notacji, sprawdzenie tautologii

Post autor: andronus01 » 19 paź 2007, o 07:26

Wiem, że to minimalizm ale możnaby prosić o konkrety ?
wiem powiecie że każdy by chciał dostać rozwiązanie na tacy, ale mam jeszcze 8 zadań z analizy do zrobienia na poniedziałek i na logikę braknie mi czasu (praca, dodatkowa praca....)

Bardzo proszę o pomoc...

maruda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 13 paź 2007, o 21:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: prawie Poznań
Pomógł: 5 razy

Zapis formuły w innej notacji, sprawdzenie tautologii

Post autor: maruda » 19 paź 2007, o 22:46

Moje wyżej przytoczone procesy myślowe są już konkretem, tylko - jak już napisałam - nie jestem pewna, czy o taką formę rozwiązania chodziło.
Z całej czwórki umiem jeszcze 2., ale tabelki to tu nie narysuję W każdym razie, kolumny będą takie: \(\displaystyle{ p,q,s, p, q, s, p q, s p, s p q, p q (\neg s p q)}\) - w kolejności, według mnie, najwygodniejszej. W pierwszych trzech wpisujesz wszystkie możliwe układy cyfr 0 i 1, a w każdej następnej zgodnie z zasadami logiki (co to negacja, alternatywa itp. zakładam, że wiesz).

KrzysztofKo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 24 paź 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziolki

Zapis formuły w innej notacji, sprawdzenie tautologii

Post autor: KrzysztofKo » 24 paź 2007, o 15:42

witaj :) wlasnie mialem ten sam problem :D co do 4 zadania wynik bedzie prawdopodobnie (wg mnie:P ) wigladal tak
[(-pvq)=>s]t
czyli rownowaznosc t oraz implikacji s i alternatywy negacji p z q - chyba troszke namotane ale powinno byc dobrze

ODPOWIEDZ