Matematyka.pl

Chciałbym obliczyć wszystkie możliwe "kombinacje", potrzebuję wzoru, jednak nie wiem czy w ogóle taki istnieje, proszę o wskazówkę.

Spróbuję wytłumaczyć o co mi chodzi:

Mamy wybrać wynik z każdego z 8 rzutów, które mają 2 możliwości i trzeba to zrobić w 3 grupach.

Wszystkie rzuty:
1. rzut: możliwości wyboru: orzeł i reszka
2. rzut: możliwości wyboru: orzeł i reszka
3. rzut: możliwości wyboru: orzeł i reszka
4. rzut: możliwości wyboru: orzeł i reszka
5. rzut: możliwości wyboru: orzeł i reszka
6. rzut: możliwości wyboru: orzeł i reszka
7. rzut: możliwości wyboru: orzeł i reszka
8. rzut: możliwości wyboru: orzeł i reszka

teraz wybieramy co nam pasuje

1. rzut: orzeł
2. rzut: reszka
3. rzut: reszka
4. rzut: orzeł
5. rzut: orzeł
6. rzut: reszka
7. rzut: orzeł
8. rzut: reszka

i teraz czym jest kombinacja: 3 nasze odpowiedzi w jednej grupie, jeżeli wybierzemy w rzucie 1 - orzeł, to w każdej kombinacji musi być orzeł dla 1 rzutu np.:

kombinacja nr.1
1. rzut: orzeł
2. rzut: reszka
3. rzut: reszka

kombinacja nr.2
1. rzut: orzeł
2. rzut: reszka
4. rzut: reszka

kombinacja nr.3
1. rzut: orzeł
2. rzut: reszka
5. rzut: reszka

Mam nadzieję, że da się mnie zrozumieć.

Sorry Gregory, ale nie kumam. Jak wybrać 8 rzutów w trzech trójrzutowych grupach?

Kombinacja w tym przypadku to pakiet 3 naszych wyborów z dostępnych wszystkich 8.

Wybieramy dowolne 3 wyniki z dowolnych 8.

Czyli chodzi o trzy elementowe podzbiory zbioru \(\displaystyle{ 8}\) elementowego. Ogólnie ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ a,b,c,d,e,f,g,h\right\} }\) można wybrać trzy elementy na \(\displaystyle{ {8 \choose 3} }\) sposobów. Wybory te wypisałem: Algorytmiczna metoda szukania tego może polegać na wybraniu najpierw dwóch elementów, a potem dołożeniu jeszcze jednego. Albo odwrotnie wybieramy jeden i dokładamy dwa brakujące. Oczywiście z tym tzreba uważać bo tzreba wiedzieć które już wybraliśmy a których jeszcze nie. Więc to raczej zadanie dla komputera.
PS niestety latex nie robi takich dużych macierzy więc kilka wierszy wyszło ponad.

Dodano po 10 minutach 30 sekundach:
Ogólnie łatwiej jest szukać wszystkich podzbiorów zbioru. Bo można wyznaczyć wszystkie podzbiory bez jednego elementu potem wszystkie podzbiory tech wcześniejszych elementów bez jednego elementu itd... widać wtedy dlaczego \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} =2^n}\)