Strona 1 z 1
Miara Lebesgue'a II
: 7 sty 2021, o 00:30
autor: aneta909811
Załóżmy, że \(\displaystyle{ g:\RR \rightarrow \RR}\) jest funkcją ciągłą oraz \(\displaystyle{ A \subset \RR^{2}}\) jej wykresem. Wykazać, że \(\displaystyle{ \lambda_2(A)=0}\)
Wskazówka: funkcja ciągła na zbiorze zwartym jest jednostajnie ciągła
Re: Miara Lebesgue'a II
: 7 sty 2021, o 00:38
autor: szw1710
... w związku z tym po obcięciu do przedziału domkniętego wykres ma miarę zero. To już wystarczy, bo prostą pokryjemy przeliczalnie wieloma przedziałami. A co do obcięcia. Właśnie z jednostajnej ciągłości do dowolnie małego epsilona mamy wspólną deltę. A cały przedział pokryjemy skończenie wieloma przedziałami deltowej długości. Chodzi o to, żeby wykres funkcji obciętej do przedziału domkniętego pokryć prostokątami o sumie pól zmierzającej do zera. To taka wskazówka.