Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

Post autor: soku11 » 16 paź 2007, o 22:46

WITAM!
Potrzebuje rozwiazanie kilku calek nieoznaczonych. Bede probowal je robic sam, ale prosze o dokladne rozpisanie jak je zrobic - zebym mogl sobie porownac Oto one:
\(\displaystyle{ a)\ t sh^2x dx\\
b)\ t (3-2x)\sqrt{x^2-2x+5}dx\\
c)\ t \frac{dx}{\sqrt{e^{2x}+e^x+1}}\\
d)\ t \frac{sin^3x}{cos^4x}dx\\
e)\ t \frac{dx}{x^4+4}\\}\)


Z gory dzieki za pomoc. POZDRO
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

Post autor: scyth » 16 paź 2007, o 23:16

a)
\(\displaystyle{ \sinh x =\frac{e^x-e^{-x}}{2} \\
\sinh^2 x=\frac{e^{2x}-2+e^{-2x}}{4} \\
t \sinh^2 x dx=\frac{\sinh 2x -2x}{4}+C}\)


[ Dodano: 16 Października 2007, 23:22 ]
d)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^3x}{\cos^4x}=\frac{\sin x(1-\cos^2x)}{\cos^4x}=\frac{\sin x}{\cos^4x}-\frac{\sin x}{\cos^2 x} \\
t=\cos x, dt=...}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

Post autor: soku11 » 17 paź 2007, o 00:00

Ok. Masz plusa W c) doszedlem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+x+1}}}\)

Da sie cos z tym zrobic??

POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

Post autor: luka52 » 17 paź 2007, o 14:23

Da sie cos z tym zrobic??
Jesne, że tak Można np. scałkować \(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}}\)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

Post autor: Lady Tilly » 17 paź 2007, o 14:28

e)
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{a^{4}+x^{4}}=\frac{1}{4a^{3}\sqrt{2}}ln|\frac{x^{2}+ax\sqrt{2}+a^{2}}{x^{2}-ax\sqrt{2}+a^{2}}|+\frac{1}{2a^{3}\sqrt{2}}arctg\frac{ax\sqrt{2}}{a^{2}-x^{2}}}\)

Awatar użytkownika
Vermax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 17 mar 2007, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 5 razy

Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

Post autor: Vermax » 17 paź 2007, o 15:48

b)
\(\displaystyle{ \int(3-2x)\sqrt{x^2-2x+5} dx= t \frac{(3-2x)(x^2-2x+5)}{\sqrt{x^2-2x+5}}}\)
i dalej metodą współczynników nieoznaczonych...

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

Post autor: przemk20 » 17 paź 2007, o 19:07

albo tez tak
\(\displaystyle{ \int (3-2x) \sqrt{x^2-2x+5} dx= t \sqrt{x^2-2x+5} - t (2x-2) \sqrt{x^2-2x+5} dx \\
1 x-1= 2 \tan t x-1 = 2 \sinh t \\
2 x^2-2x+5=t \\}\)


ODPOWIEDZ