Kilka roznorakich calek nieoznaczonych

[soku11]

WITAM!
Potrzebuje rozwiazanie kilku calek nieoznaczonych. Bede probowal je robic sam, ale prosze o dokladne rozpisanie jak je zrobic - zebym mogl sobie porownac Oto one:
\(\displaystyle{ a)\ t sh^2x dx\\
b)\ t (3-2x)\sqrt{x^2-2x+5}dx\\
c)\ t \frac{dx}{\sqrt{e^{2x}+e^x+1}}\\
d)\ t \frac{sin^3x}{cos^4x}dx\\
e)\ t \frac{dx}{x^4+4}\\}\)

Z gory dzieki za pomoc. POZDRO

[scyth]

a)
\(\displaystyle{ \sinh x =\frac{e^x-e^{-x}}{2} \\
\sinh^2 x=\frac{e^{2x}-2+e^{-2x}}{4} \\
t \sinh^2 x dx=\frac{\sinh 2x -2x}{4}+C}\)

[ Dodano: 16 Października 2007, 23:22 ]
d)
\(\displaystyle{ \frac{\sin^3x}{\cos^4x}=\frac{\sin x(1-\cos^2x)}{\cos^4x}=\frac{\sin x}{\cos^4x}-\frac{\sin x}{\cos^2 x} \\
t=\cos x, dt=...}\)

[soku11]

Ok. Masz plusa W c) doszedlem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+x+1}}}\)

Da sie cos z tym zrobic??

POZDRO

[luka52]

Da sie cos z tym zrobic??

Jesne, że tak Można np. scałkować \(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}}\)

[Lady Tilly]

e)
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{a^{4}+x^{4}}=\frac{1}{4a^{3}\sqrt{2}}ln|\frac{x^{2}+ax\sqrt{2}+a^{2}}{x^{2}-ax\sqrt{2}+a^{2}}|+\frac{1}{2a^{3}\sqrt{2}}arctg\frac{ax\sqrt{2}}{a^{2}-x^{2}}}\)

[Vermax]

b)
\(\displaystyle{ \int(3-2x)\sqrt{x^2-2x+5} dx= t \frac{(3-2x)(x^2-2x+5)}{\sqrt{x^2-2x+5}}}\)
i dalej metodą współczynników nieoznaczonych...

[przemk20]

albo tez tak
\(\displaystyle{ \int (3-2x) \sqrt{x^2-2x+5} dx= t \sqrt{x^2-2x+5} - t (2x-2) \sqrt{x^2-2x+5} dx \\
1 x-1= 2 \tan t x-1 = 2 \sinh t \\
2 x^2-2x+5=t \\}\)