Strona 1 z 1
Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 12:12
autor: mela1015
Udowodnić, że aby funkcja addytywna \(\displaystyle{ a: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}}\) była ciągła to wystarczy, aby
i) funkcja \(\displaystyle{ a}\) była ograniczona na zbiorze dodatniej miary wewnętrznej w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\).
Wiem jak udowodnić kiedy funkcja \(\displaystyle{ a}\) jest ograniczona z góry, ale jak udowodnić aby była po prostu ograniczona?
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 13:06
autor: a4karo
Jak jest ograniczona to jest ograniczona z góry (i z dołu)
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 13:17
autor: mela1015
jak udowodnić ograniczone z dołu?
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 14:15
autor: a4karo
A po co?
Masz udowodnic taka implikację : ograniczona - > ciągła
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 20:01
autor: mela1015
Skoro ma być funkcja ograniczona to musi być spełniona nierówność \(\displaystyle{ m \le a \le M}\) to jak mam udowodnić te ograniczoność nie mogę skorzystać z tego, że jeśli jest z góry ograniczona to prawą stronę nierówności mam załatwioną? I teraz wystarczy udowodnić lewą stronę nierówności czyli ograniczoność z dołu?
Jest na to inny sposób?
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 20:14
autor: a4karo
Przecież masz założenie, że funkcja jest ograniczona. Nie musisz tego dowodzić
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 20:30
autor: Jan Kraszewski
Próba dowodzenia założeń to poważne wykroczenie...
JK
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 20:32
autor: mela1015
właśnie chodzi o to że mam udowodnić, że jeśli jest ograniczona to jest ciągła
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 21:43
autor: a4karo
Rozumiem. Zatem ograniczenie jest założeniem. Nie musisz tego dowodzić.
A schemat masz taki
Ograniczona - > ograniczona z góry - > ciągła
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
: 4 sty 2021, o 22:07
autor: Jan Kraszewski
mela1015 pisze: ↑4 sty 2021, o 20:32
właśnie chodzi o to że mam udowodnić, że
jeśli jest ograniczona
to jest ciągła
Czy rozumiesz, co oznacza konstrukcja "jeśli...to..."?
JK