Produkt nieprosty
: 4 sty 2021, o 11:49
Skoro jest iloczyn prosty, półprosty to zastanawiam się czy nie może być iloczyn nieprosty dwóch grup.
Weźmy:
\(\displaystyle{ A,B}\) podgrupy grupy \(\displaystyle{ G}\)
niech:
\(\displaystyle{ h: B \rightarrow Aut(A)}\)
\(\displaystyle{ f: A \rightarrow Aut(B)}\)
\(\displaystyle{ h, f}\) - homomorfizmy grup.
Na:
\(\displaystyle{ A \times B }\)
Określmy działanie:
\(\displaystyle{ (a,b)(a_{1},b_{1})=(ah(b)(a_{1}),bf(a)(b_{1}))}\)
Czy: \(\displaystyle{ A \times B}\) z takim działaniem jest grupą?
Czy \(\displaystyle{ G}\) jest zanurzalne w tę grupę. (traktując to jak produkt zewnętrzny).
Lub jakieś inne ciekawe własności tego czegoś.
Weźmy:
\(\displaystyle{ A,B}\) podgrupy grupy \(\displaystyle{ G}\)
niech:
\(\displaystyle{ h: B \rightarrow Aut(A)}\)
\(\displaystyle{ f: A \rightarrow Aut(B)}\)
\(\displaystyle{ h, f}\) - homomorfizmy grup.
Na:
\(\displaystyle{ A \times B }\)
Określmy działanie:
\(\displaystyle{ (a,b)(a_{1},b_{1})=(ah(b)(a_{1}),bf(a)(b_{1}))}\)
Czy: \(\displaystyle{ A \times B}\) z takim działaniem jest grupą?
Czy \(\displaystyle{ G}\) jest zanurzalne w tę grupę. (traktując to jak produkt zewnętrzny).
Lub jakieś inne ciekawe własności tego czegoś.