odwzorowanie afiniczne płaszczyzny
: 2 sty 2021, o 17:34
Mam zadane punkty określone przez współrzędne \(\displaystyle{ \left( x, y ,z\right) }\). Gdzie \(\displaystyle{ x \in \left\langle a,b\right\rangle, y \in \left\langle c,d\right\rangle }\), a \(\displaystyle{ z = f\left( x ,y \right) }\). Moje pytanie jest takie jakie przekształcenie należy tu zastosować dla zmiennych \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\), aby \(\displaystyle{ x \in \left\langle -1,1\right\rangle }\) oraz \(\displaystyle{ y \in \left\langle -1,1\right\rangle }\)?
Wiem ogólnie, że jeśli mam punkty postaci \(\displaystyle{ \left( x, y\right) }\), gdzie \(\displaystyle{ y=f(x,y), x \in \left\langle a,b\right\rangle }\), to przekształcenie dla \(\displaystyle{ x}\) jest następujące \(\displaystyle{ t= \frac{2}{b-a}\left( x- \frac{a+b}{2} \right) }\), gdzie \(\displaystyle{ t \in \left\langle -1,1\right\rangle }\). No i tu jest sprawa prosta, ale co zrobić gdy mam właśnie funkcję dwóch zmiennych, bo jednak jak zastosuje takie przekształcenie dla obu zmiennych to mam wrażenie, że jest to bez sensu.
Wiem ogólnie, że jeśli mam punkty postaci \(\displaystyle{ \left( x, y\right) }\), gdzie \(\displaystyle{ y=f(x,y), x \in \left\langle a,b\right\rangle }\), to przekształcenie dla \(\displaystyle{ x}\) jest następujące \(\displaystyle{ t= \frac{2}{b-a}\left( x- \frac{a+b}{2} \right) }\), gdzie \(\displaystyle{ t \in \left\langle -1,1\right\rangle }\). No i tu jest sprawa prosta, ale co zrobić gdy mam właśnie funkcję dwóch zmiennych, bo jednak jak zastosuje takie przekształcenie dla obu zmiennych to mam wrażenie, że jest to bez sensu.