Całka nieoznaczona z modułem z x

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
TonySoprano
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 11 mar 2007, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: znienacka
Podziękował: 1 raz

Całka nieoznaczona z modułem z x

Post autor: TonySoprano » 16 paź 2007, o 22:26

Muszę obliczyć całkę nieoznaczoną: \(\displaystyle{ \int e^{-|x|}dx}\)

proszę o pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Całka nieoznaczona z modułem z x

Post autor: andkom » 17 paź 2007, o 00:22

Napiszę odpowiedź (sprawdź różniczkując)
\(\displaystyle{ \int e^{-|x|}dx=C+\begin{cases}1-e^{-x}&\text{gdy }x\geqslant0\\e^x-1&\text{gdy }x}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka nieoznaczona z modułem z x

Post autor: soku11 » 17 paź 2007, o 10:38

A dlaczego funkcja \(\displaystyle{ e^x}\) albo \(\displaystyle{ e^{-x}}\) nie jest ciagla i rozniczkowalna w swoich przedzialach?? Jakos tego nie widze :/ POZDRO

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Całka nieoznaczona z modułem z x

Post autor: andkom » 17 paź 2007, o 11:28

soku11 pisze:A dlaczego funkcja \(\displaystyle{ e^x}\) albo \(\displaystyle{ e^{-x}}\) nie jest ciagla i rozniczkowalna w swoich przedzialach??
Jest, ale chodzi o to, by po sklejeniu mieć ciągłość i różniczkowalność w miejscu sklejenia, czyli w 0.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całka nieoznaczona z modułem z x

Post autor: soku11 » 17 paź 2007, o 11:47

Hmpf... Czyli jakby zostawic normalnie to w punkcie 0 nie ma pochodnej?? Bo ciagla to na pewno jest (\(\displaystyle{ f(0)=1=\lim_{x\to 0^{\pm}}f(x)}\)). Dobrze mysle?? POZDRO

ODPOWIEDZ