Matematyka.pl

Mam probel z dowodem (dla dowolnych \(\displaystyle{ x, y, z}\) rzeczywistych) następującej nierówności, próbowałem do tego podejść z nierówności trójkąta dla modułu, ale niestety nie wychodzi mi. Bardzo proszę o pomoc:

\(\displaystyle{ |x|+|y|+|z| \le |x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z| }\)

Z nierówności \(\displaystyle{ |c+d|\le|c|+|d|}\) dostajesz

\(\displaystyle{ 2|x| \le |x+y-z|+|x-y+z| }\)
\(\displaystyle{ 2|y| \le |x+y-z|+|-x+y+z| }\)
\(\displaystyle{ 2|z| \le |x-y+z|+|-x+y+z|. }\)

JK