obliczyć granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
rzmota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 lis 2006, o 15:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 9 razy

obliczyć granice

Post autor: rzmota » 16 paź 2007, o 21:53

\(\displaystyle{ a) \lim_{n \to +\infty} \sqrt{n^4+n^2} + \sqrt{n^3+1}}\)

\(\displaystyle{ b) \lim_{n \to +\infty} \sqrt[3]{n^6-5} - n^2}\)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

obliczyć granice

Post autor: andkom » 17 paź 2007, o 00:35

Jeśli chodzi o a), to nie ma nic do roboty. Od razu witać, że granica to \(\displaystyle{ +\infty}\).

b)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to+\infty}(\sqrt[3]{n^6-5}-n^2)
=\lim_{n\to+\infty}\frac{(\sqrt[3]{n^6-5})^3-(n^2)^3}{(\sqrt[3]{n^6-5})^2+\sqrt[3]{n^6-5}n^2+(n^2)^2}=\\
=\lim_{n\to+\infty}\frac{-5}{(\sqrt[3]{n^6-5})^2+\sqrt[3]{n^6-5}n^2+(n^2)^2}=0}\)

bo mianownik dąży do \(\displaystyle{ +\infty}\).

ODPOWIEDZ