Dziedzina funkcji logarytmicznej
: 21 gru 2020, o 20:11
Dzień dobry
Proszę o pomoc, bo mam źle i nie rozumiem czemu.
Zadanie 25/98 z "MATeMAtyka 3" zbiór zadań.
Mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\log_{0,1}(mx^{2}+x+m)}\) i mamy wyznaczyć takie \(\displaystyle{ m}\), dla którego dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Z liczbą w podstawie logarytmu nie trzeba nic robić, bo nie ma w niej żadnych zmiennych. Natomiast liczba logarytmowana jest funkcją kwadratową, która ze względu na założenia ma przyjmować tylko wartości dodatnie. A funkcja kwadratowa przyjmuje wartości dodatnie, dla współczynnika przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) większego od zero i wyróżnika mniejszego od zero.
\(\displaystyle{ m>0}\) i \(\displaystyle{ \Delta >0}\)
\(\displaystyle{ 1-4m^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ 1>4m^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}>m^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}>m}\) i \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}<m }\)
\(\displaystyle{ m\in (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})}\) i \(\displaystyle{ m>0 }\)
\(\displaystyle{ m\in (0; \frac{1}{2})}\). W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ m\in( \frac{1}{2};\infty ) }\). Gdzie mam źle?
Proszę o pomoc, bo mam źle i nie rozumiem czemu.
Zadanie 25/98 z "MATeMAtyka 3" zbiór zadań.
Mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\log_{0,1}(mx^{2}+x+m)}\) i mamy wyznaczyć takie \(\displaystyle{ m}\), dla którego dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Z liczbą w podstawie logarytmu nie trzeba nic robić, bo nie ma w niej żadnych zmiennych. Natomiast liczba logarytmowana jest funkcją kwadratową, która ze względu na założenia ma przyjmować tylko wartości dodatnie. A funkcja kwadratowa przyjmuje wartości dodatnie, dla współczynnika przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) większego od zero i wyróżnika mniejszego od zero.
\(\displaystyle{ m>0}\) i \(\displaystyle{ \Delta >0}\)
\(\displaystyle{ 1-4m^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ 1>4m^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}>m^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}>m}\) i \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}<m }\)
\(\displaystyle{ m\in (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})}\) i \(\displaystyle{ m>0 }\)
\(\displaystyle{ m\in (0; \frac{1}{2})}\). W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ m\in( \frac{1}{2};\infty ) }\). Gdzie mam źle?