Uzasadnić że złożenie funkcji rosnących jest funkcją r

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
koooala
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 23 sty 2007, o 13:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Osw
Podziękował: 6 razy

Uzasadnić że złożenie funkcji rosnących jest funkcją r

Post autor: koooala » 16 paź 2007, o 21:07

Uzasadnić, że złożenie funkcji:
a) rosnących jest funkcją rosnącą;
b) rosnącej i malejącej jest funkcją malejącą;
c) malejących jest funkcją rosnącą.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Uzasadnić że złożenie funkcji rosnących jest funkcją r

Post autor: kuch2r » 16 paź 2007, o 23:16

a)Niech \(\displaystyle{ f(x),g(x)}\) - funkcje rosnace

Zatem:
\(\displaystyle{ \forall\ x \ f'(x)>0 \quad \wedge \quad g'(x)>0}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ (f\circ g)(x)=f(g(x))=h(x)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)>0 \iff h(x)}\)- jest rosnaca

Analogicznie pozostale przyklady..

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

Uzasadnić że złożenie funkcji rosnących jest funkcją r

Post autor: g » 16 paź 2007, o 23:18

zeby byc monotonicznym nie trzeba byc rozniczkowalnym.

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Uzasadnić że złożenie funkcji rosnących jest funkcją r

Post autor: kuch2r » 16 paź 2007, o 23:28

Niech:
\(\displaystyle{ \forall x_1,x_2 \quad x_1>x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)}\) (*)
\(\displaystyle{ \forall y_1,y_2 \quad y_1>y_2 \Rightarrow g(y_1)>g(y_2)}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ (f\circ g)(x)=f(g(x))}\)
Jezeli \(\displaystyle{ g(y_1)>g(y_2)}\) to na mocy (*) \(\displaystyle{ f(g(y_1))>f(g(y_2))}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Uzasadnić że złożenie funkcji rosnących jest funkcją r

Post autor: scyth » 16 paź 2007, o 23:29

a)
a>b
f rosnąca, więc f(a)>f(b), bo a>b
g rosnąca, więc g(f(a))>g(f(b)), bo f(a)>f(b)
czyli złożenie tych funkcji jest funkcją rosnącą

b)
a>b
f malejąca, więc f(b)>f(a), bo bg(f(a)), bo f(a)>f(b)
czyli złożenie tych funkcji jest funkcją malejącą
(podobnie gdy f rosnąca i g malejąca)

c)
a>b
f malejąca, więc f(b)>f(a), bo bg(f(b)), bo f(a)

joogurcik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 29 sty 2011, o 16:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stare Babki
Podziękował: 60 razy

Uzasadnić że złożenie funkcji rosnących jest funkcją r

Post autor: joogurcik » 24 paź 2013, o 10:02

czy mogłby ktos jeszcze raz wytłumaczyć przyklad b i c?
Krok po kroku?
nie rozumiem w c tego zmiany znaku

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27940
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4650 razy

Uzasadnić że złożenie funkcji rosnących jest funkcją r

Post autor: Jan Kraszewski » 24 paź 2013, o 10:08

344277.htm

JK

ODPOWIEDZ