Udowodnij, że - granica

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Bialy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 15 wrz 2005, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-ń
Podziękował: 4 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: Bialy » 16 paź 2007, o 20:56

Witam
Mógłby mi ktoś pomóc z obliczeniem tej granicy?

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a}=1}\)
Ostatnio zmieniony 19 paź 2007, o 15:37 przez Bialy, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

grandslam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 23 maja 2006, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 13 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: grandslam » 16 paź 2007, o 20:57

wygląda na to że a dązy do zera.

Bialy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 15 wrz 2005, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-ń
Podziękował: 4 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: Bialy » 16 paź 2007, o 21:00

Sorka, dokładnie chodzi mi o udowodnienie tego wzoru...

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: Sylwek » 16 paź 2007, o 21:07

Może tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}}\)

Dla n dążącego do nieskończoności wykładnik dąży do zera, ale pamiętamy, że: \(\displaystyle{ a^0=1}\)

Bialy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 15 wrz 2005, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-ń
Podziękował: 4 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: Bialy » 16 paź 2007, o 21:11

Hmm no ciekawe, tylko czy jak jutro tak na na wejsciowie napisze to mi zaliczy?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 paź 2007, o 21:13

Ja bym jeszcze proponował założenie, że \(\displaystyle{ a>0}\), nie?

Bialy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 15 wrz 2005, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-ń
Podziękował: 4 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: Bialy » 16 paź 2007, o 21:17

No wiec gosciu mowil ze trzeba rozpaczyc dwa przypadki - a>1 i a e(0,1). Pomoże mi ktoś? Błagam.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 paź 2007, o 21:22

No to powiem Ci, że gościu nie miał racji. Sposób Sylwka jest w porządku dla dowolnych dodatnich a. Z tym założeniem chodziło mi o to, że:
-dla a=0 granica to oczywiście 0
-dla a ujemnego granica nie istnieje

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Udowodnij, że - granica

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 23:50

Może tu chodzi o dowód za pomocą nierówności Bernoullego?

ODPOWIEDZ