Strona 1 z 1
zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
: 13 gru 2020, o 12:09
autor: Shelia03
\(\displaystyle{ \frac{n!}{10^n}}\)
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
: 13 gru 2020, o 12:22
autor: a4karo
Jakieś własne próby? I używaj \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a.
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
: 13 gru 2020, o 13:03
autor: Shelia03
Wiem, że do powinnam obliczyć \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) i od tego odjąć \(\displaystyle{ a_n}\) i jeśli wynik będzie \(\displaystyle{ >0}\) to ciąg będzie rosnący a jeśli \(\displaystyle{ <0}\) to malejący, ale nie wiem jak sobie poradzić z \(\displaystyle{ !}\)
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
: 13 gru 2020, o 13:16
autor: a4karo
A wiesz czym jest ten wykrzyknik?
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
: 13 gru 2020, o 13:21
autor: Shelia03
tak, silnia, czyli \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 3 \ldots \cdot (n-1) \cdot n}\)
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
: 13 gru 2020, o 13:40
autor: a4karo
No to weż różnice dwóch kolejnych wyrazów, wyciągnij przez nawias co się da i zbadaj znak otrzymanego wyrażenia
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
: 13 gru 2020, o 15:41
autor: JHN
Albo, wobec dodatniości wyrazów \(\displaystyle{ (a_n)}\), rozpatrzmy
\(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}=\frac{(n+1)!}{10^{n+1}}\cdot{10^n\over n!}={n+1\over10}}\)
\(\displaystyle{ (a_n)_{n\ge k}}\) będzie rosnący dla \(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}>1}\), czyli...
Pozdrawiam