Pola trójkątów: o danych dł. boków; prostokątnego o

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
kidler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 5 cze 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jelenia góra
Podziękował: 11 razy

Pola trójkątów: o danych dł. boków; prostokątnego o

Post autor: kidler » 16 paź 2007, o 20:37

Zadanie 1
Oblicz pole i wyznacz wysokość trójkąta o bokach 10, 14,16
Zadanie 2
Oblicz pole trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 cm, jeśli krótsza przyprostokątna jest o 8 cm krótsza od przeciwprostokątnej

za jakąkolwiek pomoc z góry dziękuje
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 20:50 przez kidler, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

Pola trójkątów: o danych dł. boków; prostokątnego o

Post autor: Ptaq666 » 17 paź 2007, o 15:18

1. Korzystamy z wzoru Herona.
a= 10
b= 14
c= 16
\(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)

\(\displaystyle{ P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\
P = \sqrt{20*10*6*4} = \sqrt{4800}}\)


teraz z podstawowego wzoru na pole
\(\displaystyle{ P = \frac{ah}{2} = \sqrt{4800} \\
h = \frac{2\sqrt{4800}}{10}}\)


Teraz 2.

Oznaczmy boki trójkąta :
krótka przyprostokątna = a
dłuższa przyprostokątna = x
przeciwprostokątna = a+8

z twierdzenia pitagorasa :

\(\displaystyle{ x^{2} = \sqrt{(a+8)^{2} - a^{2}} = \sqrt{16a + 64} = 4\sqrt{a+4} \\
\\
a+(a+8)+ \sqrt{a+4} = 30 \ \ 2(a+4) + 4\sqrt{a+4} - 30 = 0}\)


Niech \(\displaystyle{ \sqrt{a+4} = t}\)

oczywiście t musi być nieujemne

\(\displaystyle{ 2t^{2} + 4t - 30 = 0 \\
\sqrt{ \Delta} = 16 \\
t_{1} = 3 \ \ t_{2} = -5}\)
oczywiście t2 nie bierzemy pod uwagę bo jest ujemne

\(\displaystyle{ \sqrt{a+4} = 3 \ \ a+4 = 9 \ \ a = 5}\)
mamy wszystkie boki trójkąta


krótka przyprostokątna = 5
dłuższa przyprostokątna = 12
przeciwprostokątna = 13

pole = 30

ODPOWIEDZ