Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Terry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2007, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: Terry » 16 paź 2007, o 20:25

Uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ 2^{16}+5^{2999}+2\cdot 4^{7}}\) jest podzielna przez 10.
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 20:31 przez Terry, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 20:44

a jest? IMO to jest liczba nieparzysta

Terry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2007, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: Terry » 16 paź 2007, o 22:20

Czyli odp. brzmi:
Liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jest nieparzysta?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 paź 2007, o 22:21

Nie, odpowiedź brzmi skoro liczba jest nieparzysta (nie dzieli się przez 2), to NIE DZIELI SIę także przez 10

Terry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2007, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: Terry » 16 paź 2007, o 22:27

ja pisze:Uzasadnij, że liczba ... jest podzielna przez 10.
Czyli tu pisze, że jest podzielna.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 paź 2007, o 22:28

No to albo jest błąd w książce, albo Ty źle przepisałeś. Tak czy siak ta liczba nie dzieli się przez 10

Terry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2007, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: Terry » 16 paź 2007, o 22:36

Jak uzasadnić, że jest niepodzielna w inny sposób.

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: *Kasia » 16 paź 2007, o 22:42

A po co w jakiś inny? Liczba jest podzielna przez 10, wtedy gdy jest podzielna przez 2 i 5. Ta tutaj nie jest podzielna ani przez 2, ani przez 5. I właściwie to wystarczy jedno z tego udowodnić, aby pokazać, że całość nie jest wielokrotnością 10. Po co kombinować i szukać innych metod?

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: mat1989 » 16 paź 2007, o 23:00

a może ktoś udowodnić, że ta liczba jest nieparzysta ?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Podzielność sumy z potęgami przez 10.

Post autor: Piotr Rutkowski » 16 paź 2007, o 23:08

\(\displaystyle{ 2^{16}+5^{2999}+2*4^{7} \equiv 0+1^{2999}+0 \equiv 1 \ (mod2)}\)

ODPOWIEDZ