Matematyka.pl

Równanie nr 1:
\(\displaystyle{ z^{2}+(1+4i)z+3-7i=0}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ z = 1+i}\) - czy jest to prawidłowa i jedyna odpowiedź?

Równanie nr 2:
\(\displaystyle{ -2 \cdot \left|z \right|= z^{2} \left| z \right| }\)
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Proszę o pomoc!

siematoja1337 pisze: ↑8 gru 2020, o 16:32 Równanie nr 1:
\(\displaystyle{ z^{2}+(1+4i)z+3-7i=0}\)
Wyszło mi z = 1+i - czy jest to prawidłowa i jedyna odpowiedź?

Prawidłowa i nie jedyna. Drugi pierwiastek to \(\displaystyle{ z=-2-5i}\)

siematoja1337 pisze: ↑8 gru 2020, o 16:32 Równanie nr 2:
\(\displaystyle{ -2 \cdot \left|z \right|= z^{2} \left| z \right| }\)
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

Choćby tak:
\(\displaystyle{ 2 \left|z \right|e^{i( \frac{ \pi }{2}+k2 \pi ) }= \left| z \right|^3e^{i2 \alpha }\\
\begin{cases} 2 \left|z \right|= \left| z \right|^3 \\ \frac{ \pi }{2}+k2 \pi = 2 \alpha \end{cases} }\)

A nie prościej założyć, że `|z|\ne0` i podzielić obie strony przez moduł?

Może i prościej. Tu unikam dzielenia aby nie zgubić rozwiązania \(\displaystyle{ z=0}\) .