Wielomiany trygonometryczne
: 5 gru 2020, o 10:49
Pokazać, że dla \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} \in \mathbb{R}}\) funkcja
\(\displaystyle{ t_{4}(x)= \prod_{k=1}^{4}\sin \frac{x-x_{k}}{2} }\) ,
jest wielomianem trygonometrycznym postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a_{0}+ \sum_{k=1}^{2}(a_{k}\cos(kx)+b_{k}\sin(kx)) }\) z rzeczywistymi współczynnikami \(\displaystyle{ a_{k},b_{k}}\).
\(\displaystyle{ t_{4}(x)= \prod_{k=1}^{4}\sin \frac{x-x_{k}}{2} }\) ,
jest wielomianem trygonometrycznym postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a_{0}+ \sum_{k=1}^{2}(a_{k}\cos(kx)+b_{k}\sin(kx)) }\) z rzeczywistymi współczynnikami \(\displaystyle{ a_{k},b_{k}}\).