rachunek zdań - symbole

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
pawelekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 18 sty 2006, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 21 razy

rachunek zdań - symbole

Post autor: pawelekk » 16 paź 2007, o 20:09

Zapisz przy pomocy symboli rachunku zdań i prostych operacji arytmetycznych następujące zdania dotyczące liczb rzeczywistych:

a) Pomiędzy dwoma dowolnymi liczbami istnieje trzecia.

b) Funkcja f(x) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

c) Nie istnieje liczba, której kwadrat jest mniejszy od zera.


Prosze o zapis tego rachunku zdań i o krótkie wyjaśnienie co skąd sie wzieło. Z góry dziekuje.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

rachunek zdań - symbole

Post autor: mostostalek » 16 paź 2007, o 21:45

a) \(\displaystyle{ \forall x\ \forall y\ \exists z\ \ \ (x>z \wedge z>y)}\)
b) \(\displaystyle{ \exists x [\ f(x)=0\ \forall z\ \ ( f(z)=0 x=z)]}\)
c) \(\displaystyle{ \forall x\ \ (x^2\geqslant 0)}\) lub \(\displaystyle{ \neg \exists x\ \ (x^2}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27920
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4650 razy

rachunek zdań - symbole

Post autor: Jan Kraszewski » 16 paź 2007, o 22:31

mostostalek pisze:a) \(\displaystyle{ \forall x\ \forall y\ \exists z\ \ \ (x>z \wedge z>y)}\)
Sformułowanie zadania jest nie do końca precyzyjne, ale jeśli myślimy o zdaniu, które jest prawdziwe, to powinno być raczej
\(\displaystyle{ \forall x\ \forall y\ (x>y\Rightarrow \exists z\ \ \ (x>z \wedge z>y)\ )}\).
JK

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

rachunek zdań - symbole

Post autor: mostostalek » 17 paź 2007, o 14:37

w sumie racja.. moje zdanie dopuszcza to, że jeśli nawet x>y to istnieje jakaś liczba z która jest zarówno większa od x jak i mniejsza od y, co z przejściowości relacji większości jest totalnym bezsensem :P

pawelekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 18 sty 2006, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 21 razy

rachunek zdań - symbole

Post autor: pawelekk » 19 paź 2007, o 17:50

Dziekuje za pomoc

ODPOWIEDZ