uzasadnij, ze liczba.... jest podzielna przez 7,11 i 13

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
kubastan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 27 mar 2006, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 31 razy

uzasadnij, ze liczba.... jest podzielna przez 7,11 i 13

Post autor: kubastan » 16 paź 2007, o 20:06

WItam wszystkich
Nie wiem czy umiescilem to pytanie w odpowiednim dziale ale wydaje mi sie ze zadanie to trzeba wlasnie rozwiazac poprzez indukcje. A oto jego tres:
zad.
Uzasadnij, ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba \(\displaystyle{ 10^{n+3}+10^{n}}\) jest podzielna przez 7, przez 11 oraz 13.

Podana jest wskazówka zeby wyznaczyc dzielniki liczby 1001.

Z gory dzieki za pomoc

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

uzasadnij, ze liczba.... jest podzielna przez 7,11 i 13

Post autor: luka52 » 16 paź 2007, o 20:23

Patrząc na wskazówke myślę, że indukcja jest zbędna.

\(\displaystyle{ 10^{n+3} + 10^n = 10^n (10^3 + 1) = 1001 10^n = 7 11 13 10^n}\)
Ot, tyle

kubastan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 27 mar 2006, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 31 razy

uzasadnij, ze liczba.... jest podzielna przez 7,11 i 13

Post autor: kubastan » 16 paź 2007, o 21:12

No faktycznie:D Myslalem ze trzeba tu cos wiecej pokombinowac. Dzieki piekne:)

ODPOWIEDZ