Matematyka.pl

Dla zadania \(\displaystyle{ \varphi(a,b)=\frac{a \cdot (b-a)}{\left| b\right|+a^{2}} }\), \(\displaystyle{ \left| b\right|+a^{2}>0 }\)
Udowodnić, że
\(\displaystyle{ fl(\varphi(a,b))=\varphi(a,b)(1+\gamma(a,b))}\)

Ogólny sposób na rozwiązywanie tego typu zadań znam , ale nie wiem co zrobić z tą wartością bezwzględną, jak się rozpisuje gdy jest wartość bezwzględna?

\(\displaystyle{ \phi(a,b) = \frac{a\cdot (b-c)}{|b|+a^2}}\)

Warunek \(\displaystyle{ |b|+a^2 >0 }\) jest niepotrzebny, bo ta suma jest większa od zera i nie może być równa zeru.

Wtedy zadanie numeryczne \(\displaystyle{ \phi }\) nie miało by sensu.

\(\displaystyle{ fl[\phi(a,b)] = = fl\left( \frac{a\cdot (b-c)}{|b|+a^2}\right) = \frac{afl(b-c)(1+\varepsilon_{1})}{fl(|b| + a^2)} (1+ \varepsilon) = \frac{a(b-c)(1+\varepsilon_{1})(1+\varepsilon_{2})}{[|b|(1 +\varepsilon_{3})+ a^2(1+\varepsilon_{4})] (1+\varepsilon_{5})}\cdot(1 + \varepsilon)=... }\)

Proszę przyjąć wartość iloczynów \(\displaystyle{ \varepsilon_{1}\cdot \varepsilon_{2}, \ \ \varepsilon_{3}\cdot \varepsilon_{4}, \ \ \varepsilon_{4}\cdot \varepsilon_{5} , ...}\) równe zeru.