Matematyka.pl

Chciałbym się zapytać o rozwiązanie zadania \(\displaystyle{ 12}\) z matury 2017. Matura rozszerzona z matematyki 2017
Trzeba zrobić takie założenia:
1) \(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
2)\(\displaystyle{ (4 x_{1} - 4 x_{2} -1 )(4 x_{2} + 4x_{2} +1)<0 \Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2 - 4x_{1}x_{2}< \frac{1}{16} }\)

ad 1)\(\displaystyle{ m \in \mathbb{R} \setminus \left\{ -6\right\} }\)
ad 2)\(\displaystyle{ m \in (-6 \frac{1}{2} , -5 \frac{1}{2} )}\)
więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ m \in (-6 \frac{1}{2} , -6 ) \cup (-6, -5 \frac{1}{2} )}\).
Mam takie pytanie. Czy nie powinniśmy jeszcze zrobić jakiś założeń odnośnie tego \(\displaystyle{ x_{1}<x_{2}}\) ?

matematykipatyk pisze: ↑1 gru 2020, o 14:06 Mam takie pytanie. Czy nie powinniśmy jeszcze zrobić jakiś założeń odnośnie tego \(\displaystyle{ x_{1}<x_{2}}\) ?

Skoro użyto wzorów Vieta to takie założenie nie jest potrzebne.

Byłoby konieczne aby wstawiać \(\displaystyle{ x_1= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} \ , \ x_2= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}}\) (bo \(\displaystyle{ a >0}\)) do warunku.

No właśnie jakoś nie mogę tego ogarnąć. Przed przekształceniem \(\displaystyle{ (4 x_{1} - 4 x_{2} -1 )(4 x_{2} + 4x_{2} +1)<0}\) kolejność była ważna, a po przekształceniu \(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^2 - 4x_{1}x_{2}< \frac{1}{16}}\) już nie jest istotna, a jakimś cudem te warunki są równoważne.

matematykipatyk pisze: ↑1 gru 2020, o 14:06 2)\(\displaystyle{ (4 x_{1} - 4 x_{2} -1 )(4 x_{2} + 4x_{2} +1)<0 \Leftrightarrow ... }\)

W treści zadania jest

\(\displaystyle{ (4 x_{1} - 4 x_{2} -1 )(4 x_{2}\ \red{ - \ } 4x_{2} +1)<0 }\).

JK

Jan Kraszewski pisze: ↑3 gru 2020, o 16:41 W treści zadania jest ...

W drugim nawiasie \(\displaystyle{ (4x _{1}... }\)