Strona 1 z 1
Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9
: 30 lis 2020, o 20:31
autor: kamiolka28
Wykaz że suma jest podzielna przez 9
Prosze o rady.
\(\displaystyle{ 8^{7} +8^{6} +8^{5} +8^{4} +8^{3} + 8^{2} }\)
Re: Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9
: 30 lis 2020, o 20:41
autor: piasek101
Na początek \(\displaystyle{ 8^3(8^4+8^2+1)+8^2(8^4+8^2+1)}\)
Re: Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9
: 30 lis 2020, o 21:25
autor: Janusz Tracz
Inaczej zauważ, że:
\(\displaystyle{ 8^{7} +8^{6} +8^{5} +8^{4} +8^{3} + 8^{2}=\red{\left( 9-1\right) ^{7} +\left( 9-1\right)^{6}} +\blue{\left( 9-1\right)^{5} +\left( 9-1\right)^{4}} +\green{\left( 9-1\right)^{3} + \left( 9-1\right)^{2}}}\)
każdy z kolorowych napisów dzieli się przez
\(\displaystyle{ 9}\). Ogólnie
\(\displaystyle{ 8^{n+1}+8^n}\) dla
\(\displaystyle{ n\in\NN}\) dzieli się przez
\(\displaystyle{ 9}\).
Re: Udowodnij ze suma jest podzielna przez 9
: 1 gru 2020, o 06:57
autor: a4karo
\(\displaystyle{ =9\cdot 8^6+9\cdot 8^4+9\cdot 8^2}\)