Wykaż równość: suma sześcianów jest równa kwadratowi sumy.

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
chudiniii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 20 kwie 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 53 razy

Wykaż równość: suma sześcianów jest równa kwadratowi sumy.

Post autor: chudiniii » 16 paź 2007, o 19:41

Wykaż równość:

\(\displaystyle{ 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2}\)


Z góry dziękuje za jaką jakąkolwiek pomoc.
Ostatnio zmieniony 28 lis 2007, o 08:20 przez chudiniii, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Wykaż równość: suma sześcianów jest równa kwadratowi sumy.

Post autor: luka52 » 16 paź 2007, o 20:20

Powinno być ".. jest równa kwadratowi sumy".

Pozwolę sobie napisać sam li tylko dowód, który wygląda następująco:
\(\displaystyle{ L_T = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 + (n+1)^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2 + (n+1)^3 =\\ = ft( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 + (n+1)^3 = (n+1)^2 ft( \frac{n^2}{4} + n + 1 \right) =\\ = (n+1)^2 \frac{(n+2)^2}{4} = ft( \frac{(n+1)(n+2)}{2} \right)^2 = (1 + 2 + \ldots + n + (n +1) ) ^{2} = P_T}\)

ODPOWIEDZ