funkcja z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
tomek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazury
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

funkcja z parametrem

Post autor: tomek11 » 16 paź 2007, o 19:30

1.Dla jakich wartosci parametru k rownanie \(\displaystyle{ \matfrak{(k-2)x^2-(k+1)x-k=0}}\) ma tylko ujemne rozwiazania?

2. suma dwoch liczb jest rowna 6. jakie to liczby jezeli suma podwojonego kwadratu jednej i kwadratu drugiej jest najmniejsza z mozliwych?
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 20:39 przez tomek11, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

funkcja z parametrem

Post autor: Piotrek89 » 16 paź 2007, o 19:35

[quote="tomek11"]\(\displaystyle{ \matfrak{(k-2)x^2-(k+1)-k=0}}\)[/quote]

tam zgubiłeś chyba x :arrow: :arrow: \(\displaystyle{ \matfrak{(k-2)x^2-(k+1)x-k=0}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0\\x_{1}x_{2}>0\end{cases}}\)

skorzystaj ze wzorów Viete'a :wink:

tomek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazury
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

funkcja z parametrem

Post autor: tomek11 » 16 paź 2007, o 19:50

tak tam mial byc x


ale te warunki nic nie daja, nie wychodiz tak jak powinno
i w ogole to "delta" chyba powinna byc

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

funkcja z parametrem

Post autor: Piotrek89 » 16 paź 2007, o 20:00

jeśli \(\displaystyle{ \Delta }\) to nie ma pierwiastków.

ze stwierdzenia [quote="tomek11"]ma tylko ujemne pierwiastki[/quote]

odczytujemy, że te pierwiastki będą 2 :arrow: \(\displaystyle{ \Delta >0}\)

\(\displaystyle{ \Delta =(-k-1)^{2}-\left((4(k-2) \cdot (-k)\right) =k^{2}+2k+1-(-4k^{2}+8k)=5k^{2}-6k+1}\)

\(\displaystyle{ 5k^{2}-6k+1>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta _{k}=...}\)

rozwiązujemy nierówność następnie korzystając ze wzorów Viete'a rozwiązujemy kolejną nierówność:

\(\displaystyle{ x_{1}x_{1}=\frac{c}{a} >0}\)

a następnie część wspólna, jeśli jeszcze będziesz miał problemy to pisz :wink:

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

funkcja z parametrem

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 20:03

Warunek \(\displaystyle{ x_1x_2>0}\) "obsługuje" też 2 dodatnie pierwiastki, więc czegoś brakuje

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

funkcja z parametrem

Post autor: Piotrek89 » 16 paź 2007, o 20:08

fakt, słuszna uwaga, powinno być jeszcze \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}}\)

tomek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazury
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

funkcja z parametrem

Post autor: tomek11 » 16 paź 2007, o 20:38

przepraszam jeszcze raz ale popatrzylem na inny przyklad i w poleceniu zamiast "pierwiastki" ma byc "rozwiazania"

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

funkcja z parametrem

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 20:39

To są synonimy

tomek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazury
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

funkcja z parametrem

Post autor: tomek11 » 16 paź 2007, o 20:44

a to nie chodzi o to ze wykres ma byc pod osia x=> ze y maja byc

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

funkcja z parametrem

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 20:46

Nie, bo masz równanie, nie nierówność.

tomek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazury
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

funkcja z parametrem

Post autor: tomek11 » 16 paź 2007, o 20:50

oj nie chodzi o to, ja myslalem ze rozwiazania to to po porostu jak wyglada wykres tj ze przyjmuje tylko wartosci ujemne

ODPOWIEDZ