Zgoda że to co napisałem po edycji to ogólne spostrzeżenia przydatne do konstrukcji wielokąta
o ile potrafimy skonstruować kąt zewnętrzny (przyległy do wewnętrznego) bądź kąt środkowy
W przypadku pięciokąta do skonstruowania wyżej wspomnianych kątów przydatna
będzie tzw Divina proportio bądź jej odwrotność
Przed edycją napisałem aby zacząć od konstrukcji pięciokąta a następnie podwoić liczbę boków
przy czym podałem twierdzenie z którego należy skorzystać aby podwoić liczbę boków
Na innym forum podałem przykładową konstrukcję pięciokąta
Kod: Zaznacz cały
1. Przez dane punkty A oraz B kreślimy prostą np f
2. Kreślimy okrąg c o środku w punkcie B i promieniu AB
3. Niech punkt C będzie punktem przecięcia okręgu c i prostej f (różnym od A)
4. Kreślimy symetralną g odcinka BC
5. Niech punkt D będze środkiem odcinka BC
6. Kreślimy okrąg d o środku w punkcie D i promieniu AB
7. Niech punkt E będzie punktem przecięcia okręgu d i prostej g
8. Przez punkty B oraz E kreślimy prostą h
9. Kreślimy okrąg e o środku w punkcie E i promieniu BD
10. Niech punkt F będzie przecięciem okręgu e i prostej h na przedłużeniu odcinka BE
11. Kreślimy okrąg k o środku w punkcie B i promieniu BF
12. Niech punkt G będzie punktem przecięcia okręgu k i prostej G (punkty G oraz E leżą po tej samej stronie prostej F)
13. Przez punkty B oraz G kreślimy prostą i
Trójkąt BGD jest pomocniczym trójkątem prostokątnym gdzie GBD jest kątem przyległym do kąta wewnętrznego pięciokąta
Drugi etap - konstrukcja środka okręgu opisanego na pięciokącie
14. Niech punkt H będzie punktem przecięcia okręgu c i prostej h (punkty G oraz H jeżą po tej samej stronie prostej f)
Teraz mamy dwa boki pięciokąta
15. Kreślimy symetralną j odcinka BH
16. Kreślimy symetralną l odcinka AB
17. Niech punkt I pęcie punktem przecięcia symetralnych j oraz l
Punkt I jest środkiem okręgu opisanego na pięciokącie
Trzeci etap - wyznaczenie dwóch pozostałych wierzchołków pięciokąta
18. Kreślimy okrąg p o środku w punkcie I oraz promieniu AI
19. Kreślimy okrąg q o środku w punkcie A i promieniu AB
20. Niech punkt J będzie punktem przecięcia okręgu p oraz okręgu q
21. Kreślimy okrąg r o środku w punkcie H i promieniu AB
22. Niech punkt K będzie punktem przecięcia okręgu p oraz okręgu r
23. Punkty A,B,H,K,J są wierzchołkami poszukiwanego pięciokąta foremnego
Jako że chcemy skonstruować dziesięciokąt to ograniczamy się do pierwszych dwóch etapów
a następnie kreślimy prostopadłą do AB przechodzącą przez środek okręgu opisanego na pięciokącie
Punkt przecięcia prostopadłej do AB z okręgiem opisanym na pięciokącie jest
środkiem okręgu opisanego na dziesięciokącie o danej długości boku
kruszewski mógłbym się założyć że dziadek kerajsa jest młodszy od ciebie
Dbaj o siebie abyś jeszcze długo mógł pomagać na tym forum
Dodano po 2 godzinach 45 minutach 36 sekundach:
kruszewski chyba jednak nie dałbym rady skonstruować dziesięciokąta według podanej przez ciebie propozycji
Jeżeli chodzi o ogólne wskazówki które zaprezentowałem po tzw nieregulaminowej edycji to uważam że są one potrzebne
bo bez nich lista kroków nie byłaby zrozumiała
Uczeń przeglądając listy kroków na takich wikipediach albo w tablicach nie zrozumie dlaczego ma wykonać taki a nie inny ciąg kroków
Znacznie lepiej jest gdy mu podzielimy konstrukcję na etapy , powiemy co na danym etapie chcemy osiągnąć
Możliwe że do boskiej proporcji nie używano funkcyj trygonometrycznych
Jeżeli chodzi o mnie to właśnie na podstawie wartości funkcji trygonometrycznych wywnioskowałem że konstrukcja odcinka
o długości złotej liczby bądź jej odwrotności (złotą liczbę można odwrócić bez dzielenia) może być przydatna
do konstrukcji kąta o mierze
\(\displaystyle{ 72^{\circ}}\)
Po skonstruowaniu pięciokąta
(a dokładniej środka okręgu opisanego na pięciokącie)
skorzystałem z twierdzenia o kątach środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku
aby znaleźć środek okręgu opisanego na dziesięciokącie
Podane przeze mnie ogólne wskazówki można wykorzystać do bezpośredniej konstrukcji dziesięciokąta
(bez wcześniejszej konstrukcji pięciokąta)
Kątem zewnętrznym który wtedy konstruujemy jest kąt
\(\displaystyle{ 36^{\circ}}\)
Akurat tutaj tak się składa że kąt środkowy który tutaj możemy też skonstruować ma miarę równą mierze kąta zewnętrznego
